Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

Un depósito de 30 L contiene 20 g de Ar a 40 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.

m = 20 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ley de los gases idealesDifícil

Halla la densidad ρ de N₂ a 600 kPa y 120 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balance de energíaMedia

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 10 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a 0 °C extrayendo 5,5 kW de calor, y cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇_H que cede por unidad de tiempo.

T_L = 0 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 5,5 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Un frigorífico mantiene su compartimento a 5 °C en una cocina a 30 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 1 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 1 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 16 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado q_in por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 16r_c = 1,5T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 6. El aire entra en el compresor a 295 K y en la turbina a 1500 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto w_net por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: P = 43,45 kPa

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = m/M = 20/39,95 = 0,5006 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Presión

P = nRT/V = 0,5006·8,314·313,1/0,03 = 43,45 kPa

Respuesta

P = 43,45 kPa

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: ρ = 5,142 kg/m³

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Densidad

ρ = 600·28,01/(8,314·393,1) = 5,142 kg/m³

Respuesta

ρ = 5,142 kg/m³

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 71,67 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 3·3,6·(180 − 140) = 432 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 432/(2·4,18) = 71,67 °C

Respuesta

t_out = 71,67 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 0,08007 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 0,5·2,1·(140 − 110) = 31,5 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,15)·31,5 = 26,77 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 26,77/(4,18·80) = 0,08007 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 0,08007 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Q̇_H = 6,104 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Relación de calores reversible

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5,5·303,1/273,1 = 6,104 kW

Respuesta

Q̇_H = 6,104 kW

Potencia consumida: Ẇ = 0,6041 kW.

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Ẇ_min = 0,08988 kW

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Mejor COP posible

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(303,1 − 278,1) = 11,13

Potencia mínima

El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1/11,13 = 0,08988 kW

Respuesta

Ẇ_min = 0,08988 kW

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: q_in = 472,2 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 310·16^0,4 = 939,7 K

T₃ = 1,5·939,7 = 1410 K

Calor aportado a presión constante

q_in = 1,005·(1410 − 939,7) = 472,2 kJ/kg

Respuesta

q_in = 472,2 kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: w_net = 405,8 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T₄ = 1500/6^0,2857 = 899 K

Trabajo del compresor y de la turbina

w_c = 1,005·(492,2 − 295) = 198,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 899) = 604 kJ/kg

Trabajo neto

w_net = 604 − 198,2 = 405,8 kJ/kg

Respuesta

w_net = 405,8 kJ/kg

Relación de trabajo de retroceso: w_c/w_t = 32,81%.

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