Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 20 L contiene 440 g de CO₂ a 45 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 440 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de O₂ a 900 kPa y 120 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 32 g/molP = 900 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a -5 °C extrayendo 5 kW de calor, y cede calor al ambiente a 25 °C. Halla el calor Q̇H que cede por unidad de tiempo.
TL = -5 °CTH = 25 °CQ̇L = 5 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor mantiene una casa a 21 °C mientras fuera hay 7 °C, y aporta 13 kW de calor a la casa. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 21 °CTL = 7 °CQ̇H = 13 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 18 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
r = 18rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 10. El aire entra en el compresor a 295 K y en la turbina a 1100 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 10T1 = 295 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 1322 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 440/44,01 = 9,998 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Presión
P = nRT/V = 9,998·8,314·318,1/0,02 = 1322 kPa
Respuesta
P = 1322 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,811 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Densidad
ρ = 900·32/(8,314·393,1) = 8,811 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,811 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 26,67 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,44·(150 − 70) = 97,6 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(2·4,18) = 26,67 °C
Respuesta
tout = 26,67 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,171 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·3,6·(170 − 130) = 144 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·144 = 122,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 122,4/(4,18·25) = 1,171 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,171 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇H = 5,559 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K
Relación de calores reversible
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 5·298,1/268,1 = 5,559 kW
Respuesta
Q̇H = 5,559 kW
Potencia consumida: Ẇ = 0,5594 kW.
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇmin = 0,6187 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 7 + 273,15 = 280,1 K
Mejor COP posible
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 280,1) = 21,01
Potencia mínima
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇H/COP = 13/21,01 = 0,6187 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,6187 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 62,24 %
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Término de corte
(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2
Rendimiento térmico
η = 1 − 0,3147·1,2 = 62,24%
Respuesta
η = 62,24%
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 257 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 295·100,2857 = 569,6 K
T4 = 1100/100,2857 = 569,7 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(569,6 − 295) = 275,9 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 569,7) = 532,9 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 532,9 − 275,9 = 257 kJ/kg
Respuesta
wnet = 257 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 51,78%.
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