Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

¿Qué volumen V ocupan 390 g de He a 250 kPa y 85 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 390 gM = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ley de los gases idealesDifícil

Una cantidad fija de O₂ pasa de 200 kPa, 20 L, 25 °C a 350 kPa y 240 °C. Halla el nuevo volumen V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Balance de energíaMedia

etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 15 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a -10 °C extrayendo 6 kW de calor, y cede calor al ambiente a 40 °C. Halla el calor Q̇_H que cede por unidad de tiempo.

T_L = -10 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Una bomba de calor aporta 9 kW de calor a un sistema de calefacción a 45 °C, tomando calor de un foco a -5 °C. Su COP real es el 35 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.

T_H = 45 °CT_L = -5 °Cη_II = 35%Q̇_H = 9 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 19 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 290 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado q_in por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 19r_c = 1,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 12. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 1160 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 390/4,003 = 97,43 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volumen

V = nRT/P = 97,43·8,314·358,1/250 = 1160 L

Respuesta

V = 1160 L

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: V₂ = 19,67 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 298,1 K, T₂ = 513,1 K

Ley combinada de los gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/350)·(513,1/298,1) = 19,67 L

Respuesta

V₂ = 19,67 L

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 46,27 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1,5·2,44·(160 − 70) = 329,4 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 329,4/(3·4,18) = 46,27 °C

Respuesta

t_out = 46,27 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 1,744 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 1·3,6·(180 − 90) = 324 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 291,6/(4,18·40) = 1,744 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 1,744 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Q̇_H = 7,14 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 40 + 273,15 = 313,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Relación de calores reversible

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·313,1/263,1 = 7,14 kW

Respuesta

Q̇_H = 7,14 kW

Potencia consumida: Ẇ = 1,14 kW.

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Ẇ = 4,041 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP de Carnot y COP real

COP_max = 318,1/(318,1 − 268,1) = 6,363

COP = 0,35·6,363 = 2,227

Potencia consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 9/2,227 = 4,041 kW

Respuesta

Ẇ = 4,041 kW

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: q_in = 473,2 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 290·19^0,4 = 941,7 K

T₃ = 1,5·941,7 = 1413 K

Calor aportado a presión constante

q_in = 1,005·(1413 − 941,7) = 473,2 kJ/kg

Respuesta

q_in = 473,2 kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 50,83 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Respuesta

η = 50,83%

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