Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

¿Qué volumen V ocupan 90 g de Ar a 750 kPa y 65 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 90 gM = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ley de los gases idealesDifícil

Una cantidad fija de CO₂ pasa de 400 kPa, 5 L, 40 °C a 350 kPa y 140 °C. Halla el nuevo volumen V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

3.Balance de energíaMedia

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 500 °C y un foco frío a 20 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible η_max.

T_H = 500 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 600 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura T_m. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 15 °C. Ambas máquinas tienen el mismo rendimiento térmico. Halla T_m en °C.

T_H = 600 °CT_L = 15 °C

T_m = °C

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 15 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T₃ al final del aporte de calor, en K.

r = 15r_c = 1,5T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 20. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 20k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 8,445 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 90/39,95 = 2,253 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volumen

V = nRT/P = 2,253·8,314·338,1/750 = 8,445 L

Respuesta

V = 8,445 L

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: V₂ = 7,539 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 313,1 K, T₂ = 413,1 K

Ley combinada de los gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/350)·(413,1/313,1) = 7,539 L

Respuesta

V₂ = 7,539 L

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 72,42 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 2,5·3,6·(150 − 110) = 360 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 360/(1,5·4,18) = 72,42 °C

Respuesta

t_out = 72,42 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 0,4019 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 1·2,1·(130 − 90) = 84 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,1)·84 = 75,6 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 75,6/(4,18·45) = 0,4019 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 0,4019 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: η_max = 62,08 %

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimiento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/773,1 = 62,08 %

Respuesta

η_max = 62,08 %

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: T_m = 228,4 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimientos iguales

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m da T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(873,1·288,1) = 501,6 K = 228,4 °C

Respuesta

T_m = 228,4 °C

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: T₃ = 1374 K

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Final de la compresión

T₂ = 310·15^0,4 = 915,8 K

Aporte de calor a presión constante

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·915,8 = 1374 K

Respuesta

T₃ = 1374 K

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 57,51 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Respuesta

η = 57,51%

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