Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

¿Qué volumen V ocupan 10 g de He a 550 kPa y 90 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 10 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ley de los gases idealesDifícil

Halla la densidad ρ de Ar a 950 kPa y 0 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balance de energíaMedia

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 10 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a -5 °C extrayendo 3 kW de calor, y cede calor al ambiente a 20 °C. Halla el calor Q̇_H que cede por unidad de tiempo.

T_L = -5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 3 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Una bomba de calor mantiene una casa a 21 °C mientras fuera hay 5 °C, y aporta 13 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 13 kW

COP_max =

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 15 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 1,8. Al comienzo de la compresión el aire está a 320 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T₃ al final del aporte de calor, en K.

r = 15r_c = 1,8T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 18. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 13,71 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 10/4,003 = 2,498 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volumen

V = nRT/P = 2,498·8,314·363,1/550 = 13,71 L

Respuesta

V = 13,71 L

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: ρ = 16,71 kg/m³

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Densidad

ρ = 950·39,95/(8,314·273,1) = 16,71 kg/m³

Respuesta

ρ = 16,71 kg/m³

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 75,29 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1·3,6·(130 − 60) = 252 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 252/(1·4,18) = 75,29 °C

Respuesta

t_out = 75,29 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 1,227 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 2,5·3,6·(130 − 100) = 270 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,05)·270 = 256,5 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 256,5/(4,18·50) = 1,227 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 1,227 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Q̇_H = 3,28 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Relación de calores reversible

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3·293,1/268,1 = 3,28 kW

Respuesta

Q̇_H = 3,28 kW

Potencia consumida: Ẇ = 0,2797 kW.

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: COP_max = 18,38

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Mejor COP posible

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Respuesta

COP_max = 18,38

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: T₃ = 1702 K

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Final de la compresión

T₂ = 320·15^0,4 = 945,3 K

Aporte de calor a presión constante

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·945,3 = 1702 K

Respuesta

T₃ = 1702 K

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 56,21 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Respuesta

η = 56,21%

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