Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 0,7 kg unida a un muelle con k = 330 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 5 cm. Halla su velocidad v cuando está a 4 cm del equilibrio.
m = 0,7 kgk = 330 N/mA = 5 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 1,2 s y amplitud 5 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 5 cm a un desplazamiento de 1,5 cm?
T = 1,2 sA = 5 cmx = 1,5 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un objeto de 5 cm de altura está a 18 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 8 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
ho = 5 cmdo = 18 cmf = 8 cm
hi = cm
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 656 nm incide en ángulo recto sobre una red con 400 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ2 del máximo de orden 2.
N = 400 mm⁻¹λ = 656 nmm = 2
θ2 = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 0,6514 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(330/0,7) = 21,71 rad/s
Velocidad en x
v = ω·√(A² − x²) = 21,71·√(0,05² − 0,04²) = 0,6514 m/s
Respuesta
v = 0,6514 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,2418 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/1,2 = 5,236 rad/s
Despeja el tiempo
0,3 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,3) = 1,266 rad
t = 1,266/5,236 = 0,2418 s
Respuesta
t = 0,2418 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: hi = −4 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ecuación de la lente delgada
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/18
di = 14,4 cm
Aumento y altura
m = −14,4/18 = −0,8
hi = −0,8·5 = −4 cm
Respuesta
hi = −4 cm
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θ2 = 31,65 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre líneas
d = 1/400 mm = 2,5 × 10⁻⁶ m
Ecuación de la red
sin θ = mλ/d = 2·656 × 10⁻⁹/(2,5 × 10⁻⁶) = 0,5248
θ = 31,65°
Respuesta
θ2 = 31,65°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics