Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 2,1 kg unida a un muelle con k = 480 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 4 cm. Halla su velocidad v cuando está a 2 cm del equilibrio.
m = 2,1 kgk = 480 N/mA = 4 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 0,2 kg se une al extremo inferior de un muelle vertical sin estirar con k = 360 N/m y se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax de la masa.
m = 0,2 kgk = 360 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un objeto está a 6 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 15 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
do = 6 cmf = 15 cm
m =
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 656 nm incide en ángulo recto sobre una red con 1200 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ1 del máximo de orden 1.
N = 1200 mm⁻¹λ = 656 nmm = 1
θ1 = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 0,5237 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(480/2,1) = 15,12 rad/s
Velocidad en x
v = ω·√(A² − x²) = 15,12·√(0,04² − 0,02²) = 0,5237 m/s
Respuesta
v = 0,5237 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: vmax = 0,2312 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Equilibrio y amplitud
x₀ = m·g/k = 0,2·9,81/360 = 0,00545 m = A
Velocidad máxima
La velocidad es máxima en el equilibrio.
ω = √(360/0,2) = 42,43 rad/s
vmax = A·ω = 0,00545·42,43 = 0,2312 m/s
Respuesta
vmax = 0,2312 m/s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: m = 1,667
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ecuación de la lente delgada
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/6
di = −10 cm
Aumento
m = −di/do = −(−10)/6 = 1,667
Respuesta
m = 1,667
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θ1 = 51,92 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre líneas
d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m
Ecuación de la red
sin θ = mλ/d = 1·656 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,7872
θ = 51,92°
Respuesta
θ1 = 51,92°
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