Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Un péndulo simple tiene una longitud de 1,8 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla su periodo T para oscilaciones pequeñas.
L = 1,8 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 0,8 kg se une al extremo inferior de un muelle vertical sin estirar con k = 370 N/m y se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax de la masa.
m = 0,8 kgk = 370 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un objeto de 3 cm de altura está a 20 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 8 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
ho = 3 cmdo = 20 cmf = 8 cm
hi = cm
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 10 cm: la lente 1 con f₁ = 12 cm y la lente 2 con f₂ = −20 cm. Un objeto está a 25 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
f1 = 12 cmf2 = −20 cms = 10 cmdo = 25 cm
di2 = cm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: T = 2,691 s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Periodo del péndulo
T = 2π·√(1,8/9,81) = 2,691 s
Respuesta
T = 2,691 s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: vmax = 0,4562 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Equilibrio y amplitud
x₀ = m·g/k = 0,8·9,81/370 = 0,02121 m = A
Velocidad máxima
La velocidad es máxima en el equilibrio.
ω = √(370/0,8) = 21,51 rad/s
vmax = A·ω = 0,02121·21,51 = 0,4562 m/s
Respuesta
vmax = 0,4562 m/s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: hi = −2 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ecuación de la lente delgada
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/20
di = 13,33 cm
Aumento y altura
m = −13,33/20 = −0,6667
hi = −0,6667·3 = −2 cm
Respuesta
hi = −2 cm
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: di2 = 37,78 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Imagen de la lente 1
1/di1 = 1/12 − 1/25 → di1 = 23,08 cm
Objeto de la lente 2
do2 = 10 − 23,08 = −13,08 cm
Imagen final
1/di2 = 1/(−20) − 1/(−13,08) → di2 = 37,78 cm
Respuesta
di2 = 37,78 cm
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