Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Un péndulo simple tiene una longitud de 2,7 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla su periodo T para oscilaciones pequeñas.
L = 2,7 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 2,2 s y amplitud 14 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 14 cm a un desplazamiento de 4,2 cm?
T = 2,2 sA = 14 cmx = 4,2 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
La luz viaja en vidrio crown (n = 1,50) hacia una frontera plana con etanol (n = 1,36). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
n1 = 1,50n2 = 1,36
θc = °
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 500 nm pasa por una rendija simple de 0,12 mm de anchura. Halla la anchura w del máximo brillante central en una pantalla situada a 1 m (entre las primeras franjas oscuras a cada lado).
λ = 500 nma = 0,12 mmL = 1 m
w = mm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: T = 3,296 s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Periodo del péndulo
T = 2π·√(2,7/9,81) = 3,296 s
Respuesta
T = 3,296 s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,4433 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/2,2 = 2,856 rad/s
Despeja el tiempo
0,3 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,3) = 1,266 rad
t = 1,266/2,856 = 0,4433 s
Respuesta
t = 0,4433 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θc = 65,05 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Refracción a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,50 = 0,9067
Ángulo crítico
θc = arcsin(0,9067) = 65,05°
Respuesta
θc = 65,05°
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: w = 8,333 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Primera franja oscura
y₁ = λL/a = 500 × 10⁻⁹·1/(0,12 × 10⁻³) = 4,167 mm
Anchura del máximo central
w = 2y₁ = 8,333 mm
Respuesta
w = 8,333 mm
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