Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 2,4 kg unida a un muelle con k = 90 N/m se desplaza 8 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su desplazamiento x respecto al equilibrio en t = 0,95 s (con signo).
m = 2,4 kgk = 90 N/mA = 8 cmt = 0,95 s
x = cm
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa unida a un muelle con k = 480 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 5 cm. Halla la energía U almacenada en el muelle cuando la masa está a 2 cm del equilibrio.
k = 480 N/mA = 5 cmx = 2 cm
U = J
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un objeto está a 30 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 15 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
do = 30 cmf = 15 cm
m =
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,48 y un revestimiento con n₂ = 1,47. Halla el mayor ángulo θa con el eje de la fibra con el que la luz del aire puede entrar por el extremo de la fibra y seguir guiada por reflexión interna total.
n1 = 1,48n2 = 1,47n0 = 1,00
θa = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: x = 7,148 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(90/2,4) = 6,124 rad/s
ω·t = 6,124·0,95 = 5,818 rad
Desplazamiento
x = A·cos(ω·t) = 8·cos(5,818) = 7,148 cm
Respuesta
x = 7,148 cm
2.Muelles y péndulos
Respuesta: U = 0,096 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energía total
E = ½·k·A² = ½·480·0,05² = 0,6 J
Energía del muelle en x
U = ½·k·x² = ½·480·0,02² = 0,096 J
Respuesta
U = 0,096 J
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: m = −1
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ecuación de la lente delgada
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/30
di = 30 cm
Aumento
m = −di/do = −30/30 = −1
Respuesta
m = −1
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θa = 9,89 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ángulo crítico en el revestimiento
sin θc = 1,47/1,48 = 0,9932 → θc = 83,34°
Apertura numérica
NA = √(1,48² − 1,47²) = 0,1718
Ángulo de aceptación
θa = arcsin(0,1718) = 9,89°
Respuesta
θa = 9,89°
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