Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 3,2 kg unida a un muelle con k = 80 N/m se desplaza 15 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su velocidad v en t = 0,1 s (con signo).
m = 3,2 kgk = 80 N/mA = 15 cmt = 0,1 s
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 2,9 kg unida a un muelle con k = 430 N/m se separa 6 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su aceleración máxima amax.
m = 2,9 kgk = 430 N/mA = 6 cm
amax = m/s²
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
La luz viaja en vidrio flint (n = 1,62) hacia una frontera plana con acrílico (n = 1,49). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
n1 = 1,62n2 = 1,49
θc = °
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Un objeto está a 6 cm delante de un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 20 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
do = 6 cmR = 20 cm
m =
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = −0,3596 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(80/3,2) = 5 rad/s
ω·t = 5·0,1 = 0,5 rad
Velocidad
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,15·5·sin(0,5) = −0,3596 m/s
Respuesta
v = −0,3596 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: amax = 8,897 m/s²
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(430/2,9) = 12,18 rad/s
Aceleración máxima
amax = A·ω² = 0,06·12,18² = 8,897 m/s²
Respuesta
amax = 8,897 m/s²
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θc = 66,89 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Refracción a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,49/1,62 = 0,9198
Ángulo crítico
θc = arcsin(0,9198) = 66,89°
Respuesta
θc = 66,89°
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: m = 2,5
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Distancia focal
f = R/2 = 10 cm
Ecuación del espejo
1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/6
di = −15 cm
Aumento
m = −(−15)/6 = 2,5
Respuesta
m = 2,5
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