Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 3,7 kg unida a un muelle con k = 280 N/m se desplaza 4 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su desplazamiento x respecto al equilibrio en t = 1,2 s (con signo).
m = 3,7 kgk = 280 N/mA = 4 cmt = 1,2 s
x = cm
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 1,7 kg se une al extremo inferior de un muelle vertical sin estirar con k = 150 N/m y se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla el alargamiento máximo xmax del muelle en cm.
m = 1,7 kgk = 150 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un objeto de 1,5 cm de altura está a 18 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 30 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
ho = 1,5 cmdo = 18 cmf = 30 cm
hi = cm
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 480 nm incide sobre dos rendijas separadas 0,4 mm. La pantalla está a 1,2 m. Halla la distancia y1 desde la franja brillante central hasta la franja brillante número 1.
λ = 480 nmd = 0,4 mmL = 1,2 mm = 1
y1 = mm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: x = −2,113 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(280/3,7) = 8,699 rad/s
ω·t = 8,699·1,2 = 10,44 rad
Desplazamiento
x = A·cos(ω·t) = 4·cos(10,44) = −2,113 cm
Respuesta
x = −2,113 cm
2.Muelles y péndulos
Respuesta: xmax = 22,24 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Equilibrio y amplitud
x₀ = m·g/k = 1,7·9,81/150 = 0,1112 m = A
Punto más bajo
xmax = 2A = 0,2224 m = 22,24 cm
Respuesta
xmax = 22,24 cm
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: hi = 3,75 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ecuación de la lente delgada
1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/18
di = −45 cm
Aumento y altura
m = −(−45)/18 = 2,5
hi = 2,5·1,5 = 3,75 cm
Respuesta
hi = 3,75 cm
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: y1 = 1,44 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre franjas
Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1,2/(0,4 × 10⁻³) = 1,44 mm
Franja número 1
y1 = 1·1,44 = 1,44 mm
Respuesta
y1 = 1,44 mm
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