Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 1,2 kg unida a un muelle con k = 150 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 5 cm. Halla su velocidad v cuando está a 4 cm del equilibrio.
m = 1,2 kgk = 150 N/mA = 5 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una bala de 8 g que se mueve a 450 m/s impacta y se queda incrustada en un bloque de 4 kg que descansa sobre una superficie sin rozamiento. El bloque está unido a un muelle horizontal con k = 900 N/m. Halla la amplitud A de la oscilación resultante en cm.
m = 8 gv = 450 m/sM = 4 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un objeto está a 50 cm delante de una lente delgada divergente con una distancia focal de 25 cm. Halla la distancia de la imagen di. Usa el convenio de signos 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para una lente divergente, di < 0 para una imagen virtual).
do = 50 cmf = −25 cm
di = cm
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 550 nm incide sobre dos rendijas separadas 0,5 mm. La pantalla está a 2,5 m. Halla la distancia y2 desde la franja brillante central hasta la franja brillante número 2.
λ = 550 nmd = 0,5 mmL = 2,5 mm = 2
y2 = mm
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 0,3354 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(150/1,2) = 11,18 rad/s
Velocidad en x
v = ω·√(A² − x²) = 11,18·√(0,05² − 0,04²) = 0,3354 m/s
Respuesta
v = 0,3354 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: A = 5,994 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Velocidad tras el impacto
V = m·v/(m + M) = 0,008·450/4,008 = 0,8982 m/s
Frecuencia angular
ω = √(k/(m + M)) = √(900/4,008) = 14,99 rad/s
Amplitud
A = V/ω = 0,8982/14,99 = 0,05994 m = 5,994 cm
Respuesta
A = 5,994 cm
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: di = −16,67 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Ecuación de la lente delgada
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−25) − 1/50
di = −16,67 cm
Diagrama de rayos
virtual, del mismo lado que el objeto
Respuesta
di = −16,67 cm
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: y2 = 5,5 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre franjas
Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2,5/(0,5 × 10⁻³) = 2,75 mm
Franja número 2
y2 = 2·2,75 = 5,5 mm
Respuesta
y2 = 5,5 mm
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