Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 1,5 kg unida a un muelle con k = 160 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 14 cm. Halla su velocidad v cuando está a 9 cm del equilibrio.
m = 1,5 kgk = 160 N/mA = 14 cmx = 9 cm
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 1,2 s y amplitud 19 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 19 cm a un desplazamiento de 13,3 cm?
T = 1,2 sA = 19 cmx = 13,3 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
La luz viaja en acrílico (n = 1,49) hacia una frontera plana con etanol (n = 1,36). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
n1 = 1,49n2 = 1,36
θc = °
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Una red de difracción tiene 300 líneas por milímetro. Luz de longitud de onda 600 nm incide sobre ella en ángulo recto. ¿Cuál es el orden más alto mmax de máximo brillante que se puede ver?
N = 300 mm⁻¹λ = 600 nm
mmax =
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 1,108 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(160/1,5) = 10,33 rad/s
Velocidad en x
v = ω·√(A² − x²) = 10,33·√(0,14² − 0,09²) = 1,108 m/s
Respuesta
v = 1,108 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,1519 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/1,2 = 5,236 rad/s
Despeja el tiempo
0,7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,7) = 0,7954 rad
t = 0,7954/5,236 = 0,1519 s
Respuesta
t = 0,1519 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θc = 65,89 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Refracción a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,49 = 0,9128
Ángulo crítico
θc = arcsin(0,9128) = 65,89°
Respuesta
θc = 65,89°
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: mmax = 5
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre líneas
d = 1/300 mm = 3,333 µm
Orden más alto
m ≤ d/λ = 3,333 µm/0,6 µm = 5,556 → mmax = 5
Respuesta
mmax = 5
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