Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
¿Qué longitud debe tener un péndulo simple para que su periodo sea de 2,7 s? Usa g = 9,81 m/s². Halla L.
T = 2,7 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 1 s y amplitud 9 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 9 cm a un desplazamiento de 6,75 cm?
T = 1 sA = 9 cmx = 6,75 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Una fuente pequeña emite sonido por igual en todas las direcciones. El nivel es de 95 dB a 5 m de ella. Halla el nivel β2 a 10 m, ignorando la absorción y las reflexiones.
β1 = 95 dBr1 = 5 mr2 = 10 m
β2 = dB
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 486 nm incide en ángulo recto sobre una red con 600 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ1 del máximo de orden 1.
N = 600 mm⁻¹λ = 486 nmm = 1
θ1 = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: L = 1,811 m
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Despeja la longitud
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,7/2π)² = 1,811 m
Respuesta
L = 1,811 m
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,115 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/1 = 6,283 rad/s
Despeja el tiempo
0,75 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,75) = 0,7227 rad
t = 0,7227/6,283 = 0,115 s
Respuesta
t = 0,115 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: β2 = 88,98 dB
Ondas: una onda periódica avanza una longitud de onda en un periodo, así que v = fλ con T = 1/f. En una cuerda tensa v = √(T/μ), con T la tensión y μ = m/L la masa por metro. El sonido en el aire viaja a unos 343 m/s a 20 °C, y la luz en el vacío a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonoridad se mide en una escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², así que una intensidad diez veces mayor suma 10 dB. Una fuente puntual reparte su potencia P sobre una esfera: I = P/(4πr²).
Razón de intensidades
I₂/I₁ = (5/10)² = 0,25
Nuevo nivel
β₂ = 95 + 10·log₁₀(0,25) = 88,98 dB
Respuesta
β2 = 88,98 dB
Cada vez que se duplica la distancia, el nivel baja unos 6 dB.
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θ1 = 16,95 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre líneas
d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m
Ecuación de la red
sin θ = mλ/d = 1·486 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,2916
θ = 16,95°
Respuesta
θ1 = 16,95°
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