Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 3,2 kg unida a un muelle con k = 350 N/m se desplaza 14 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su velocidad v en t = 1,2 s (con signo).
m = 3,2 kgk = 350 N/mA = 14 cmt = 1,2 s
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 3,7 s y amplitud 11 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 11 cm a un desplazamiento de 9,9 cm?
T = 3,7 sA = 11 cmx = 9,9 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
La luz viaja en vidrio flint (n = 1,62) hacia una frontera plana con etanol (n = 1,36). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
n1 = 1,62n2 = 1,36
θc = °
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Un sensor de aparcamiento en reposo envía ultrasonido de 30 kHz hacia un coche que se acerca a 10 m/s. Halla la frecuencia f″ del eco que vuelve a recibir el sensor (velocidad del sonido 343 m/s).
f = 30 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 0,02411 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(350/3,2) = 10,46 rad/s
ω·t = 10,46·1,2 = 12,55 rad
Velocidad
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,14·10,46·sin(12,55) = 0,02411 m/s
Respuesta
v = 0,02411 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,2656 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/3,7 = 1,698 rad/s
Despeja el tiempo
0,9 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,9) = 0,451 rad
t = 0,451/1,698 = 0,2656 s
Respuesta
t = 0,2656 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θc = 57,09 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Refracción a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,62 = 0,8395
Ángulo crítico
θc = arcsin(0,8395) = 57,09°
Respuesta
θc = 57,09°
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f″ = 31802 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Frecuencia en el coche
f′ = 30000·(343 + 10)/343 = 30875 Hz
Frecuencia del eco
f″ = f′·343/(343 − 10) = 31802 Hz
Respuesta
f″ = 31802 Hz
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