Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,1 m de longitud tiene un periodo de 3,42 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
L = 1,1 mT = 3,42 s
g = m/s²
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 1,1 kg unida a un muelle con k = 430 N/m se separa 20 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla la energía total E de la oscilación.
m = 1,1 kgk = 430 N/mA = 20 cm
E = J
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un tubo abierto por ambos extremos debe tener su armónico número 3 en 792 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la longitud L del tubo.
v = 343 m/sn = 3f3 = 792 Hz
L = m
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Un sensor de aparcamiento en reposo envía ultrasonido de 35 kHz hacia un coche que se aleja a 30 m/s. Halla la frecuencia f″ del eco que vuelve a recibir el sensor (velocidad del sonido 343 m/s).
f = 35 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: g = 3,713 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Despeja g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,1/3,42² = 3,713 m/s²
Respuesta
g = 3,713 m/s²
2.Muelles y péndulos
Respuesta: E = 8,6 J
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(430/1,1) = 19,77 rad/s
Energía
E = ½·k·A² = ½·430·0,2² = 8,6 J
Respuesta
E = 8,6 J
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: L = 0,6496 m
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Longitud de onda
λ = v/f = 343/792 = 0,4331 m
Longitud
L = nλ/2 = 3·0,4331/2 = 0,6496 m
Respuesta
L = 0,6496 m
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f″ = 29370 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Frecuencia en el coche
f′ = 35000·(343 − 30)/343 = 31939 Hz
Frecuencia del eco
f″ = f′·343/(343 + 30) = 29370 Hz
Respuesta
f″ = 29370 Hz
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