Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 0,4 kg unida a un muelle con k = 390 N/m se desplaza 7 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su desplazamiento x respecto al equilibrio en t = 0,9 s (con signo).
m = 0,4 kgk = 390 N/mA = 7 cmt = 0,9 s
x = cm
2.Muelles y péndulosDifícil
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 4 s y amplitud 4 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar del equilibrio a un desplazamiento de 1 cm?
T = 4 sA = 4 cmx = 1 cm
t = s
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
Un tubo cerrado por un extremo mide 1,2 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f7 de su armónico número 7.
v = 343 m/sn = 7L = 1,2 m
f7 = Hz
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Un sensor de aparcamiento en reposo envía ultrasonido de 40 kHz hacia un coche que se aleja a 30 m/s. Halla la frecuencia f″ del eco que vuelve a recibir el sensor (velocidad del sonido 343 m/s).
f = 40 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: x = −6,897 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(390/0,4) = 31,22 rad/s
ω·t = 31,22·0,9 = 28,1 rad
Desplazamiento
x = A·cos(ω·t) = 7·cos(28,1) = −6,897 cm
Respuesta
x = −6,897 cm
2.Muelles y péndulos
Respuesta: t = 0,1609 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = 2π/T = 2π/4 = 1,571 rad/s
Despeja el tiempo
0,25 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,25) = 0,2527 rad
t = 0,2527/1,571 = 0,1609 s
Respuesta
t = 0,1609 s
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f7 = 500,2 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Longitud de onda de este modo
λ = 4L/n = 4·1,2/7 = 0,6857 m
Frecuencia
f = v/λ = 343/0,6857 = 500,2 Hz
Respuesta
f7 = 500,2 Hz
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: f″ = 33566 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Frecuencia en el coche
f′ = 40000·(343 − 30)/343 = 36501 Hz
Frecuencia del eco
f″ = f′·343/(343 + 30) = 33566 Hz
Respuesta
f″ = 33566 Hz
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