Muelles y péndulos
- Masa en un muelle
- T = 2π·√(m/k)
- Péndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frecuencia angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidad y aceleración máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energía
- E = ½·k·A²
Ondas y óptica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Ondas, sonido y óptica
- Velocidad de la onda
- v = fλ, T = 1/f
- Cuerda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nivel sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fuente puntual
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionarias
- cuerda o tubo abierto fn = n·v/(2L); tubo cerrado fn = n·v/(4L), n impar
- Efecto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refracción
- n = c/v, λ = λ0/n
- Ley de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ángulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes y espejos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doble rendija
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Red de difracción
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Rendija simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifica el tipo de problema: velocidad de las ondas, nivel sonoro, onda estacionaria, Doppler, refracción, lente o espejo, o interferencia.
- Escribe primero la relación: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) o n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convierte las unidades: nm, mm y cm a m, y comprueba si los ángulos se miden desde la normal.
- Comprueba los signos y la plausibilidad: una imagen virtual tiene dᵢ < 0, una fuente que se acerca suena más aguda, un tubo cerrado solo tiene armónicos impares.
2Problemas de práctica
1.Muelles y péndulosMedia
Una masa de 1,7 kg unida a un muelle con k = 240 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 15 cm. Halla su velocidad v cuando está a 4 cm del equilibrio.
m = 1,7 kgk = 240 N/mA = 15 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Muelles y péndulosDifícil
Una masa de 0,3 kg unida a un muelle con k = 200 N/m se separa 12 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla la energía total E de la oscilación.
m = 0,3 kgk = 200 N/mA = 12 cm
E = J
3.Ondas, sonido y ópticaMedia
La luz viaja en vidrio crown (n = 1,50) hacia una frontera plana con agua (n = 1,33). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
n1 = 1,50n2 = 1,33
θc = °
4.Ondas, sonido y ópticaDifícil
Luz de longitud de onda 656 nm incide en ángulo recto sobre una red con 100 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ2 del máximo de orden 2.
N = 100 mm⁻¹λ = 656 nmm = 2
θ2 = °
3Disoluciones
1.Muelles y péndulos
Respuesta: v = 1,718 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(240/1,7) = 11,88 rad/s
Velocidad en x
v = ω·√(A² − x²) = 11,88·√(0,15² − 0,04²) = 1,718 m/s
Respuesta
v = 1,718 m/s
2.Muelles y péndulos
Respuesta: E = 1,44 J
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Frecuencia angular
ω = √(200/0,3) = 25,82 rad/s
Energía
E = ½·k·A² = ½·200·0,12² = 1,44 J
Respuesta
E = 1,44 J
3.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θc = 62,46 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Refracción a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,50 = 0,8867
Ángulo crítico
θc = arcsin(0,8867) = 62,46°
Respuesta
θc = 62,46°
4.Ondas, sonido y óptica
Respuesta: θ2 = 7,539 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Separación entre líneas
d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m
Ecuación de la red
sin θ = mλ/d = 2·656 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,1312
θ = 7,539°
Respuesta
θ2 = 7,539°
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