Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 14 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 17 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 2,5 m/s². Combien de temps faut-il à la voiture de police pour la rattraper ? Trouvez t.
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 3,2 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 10,5 m/s et s’arrête après 110 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Un bloc de 6 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 1 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée à 65° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la hauteur maximale H atteinte par la balle.
Une balle est lancée à 24 m/s et 60° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 50 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Une voiture prend un virage plat de 95 m de rayon. Le coefficient de frottement statique entre les pneus et la route vaut 0,7. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax à laquelle la voiture peut prendre le virage sans déraper.
Un chariot de 0,5 kg est lâché sans vitesse initiale à une hauteur de 12,5 m sur une piste sans frottement et parcourt une boucle verticale de rayon 2,5 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la réaction normale Nbottom de la piste sur le chariot au bas de la boucle.
Un bloc de 1 kg glisse de 16 m sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,1. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un chariot de 0,5 kg est lâché sans vitesse initiale à une hauteur de 16 m sur une piste lisse qui mène à une boucle circulaire verticale de rayon 5 m. Trouvez la réaction normale N exercée par la piste sur le chariot au sommet de la boucle.
Un projectile de 6 kg se déplaçant horizontalement à 11 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 2 kg continue vers l’avant à 47 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 4 kg (positive dans le sens initial).
À un carrefour, une voiture de 1500 kg roulant vers l’est à 15 m/s entre en collision avec une voiture de 1000 kg roulant vers le nord à 23 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la direction θ de l’épave juste après la collision, mesurée vers le nord à partir de l’est.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 3 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Une masse de 0,2 kg fixée à un ressort de raideur k = 370 N/m est écartée de 18 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
Réponse: t = 13,6 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 34 m/s.
Réponse: d = 46,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: μ = 0,05108
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 0,5606 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: H = 6,029 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Au sommet, la vitesse verticale est nulle : vy² = 2gH.
Réponse: H = 72,02 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: vmax = 25,54 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: Nbottom = 53,95 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Le sens vers le centre est positif.
Réponse: Wf = 15,16 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: N = 6,867 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Le chariot passe tout juste la boucle quand h = 2,5R ; alors N = 0 au sommet.
Réponse: v′2 = −7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Le signe moins signifie que le second fragment part vers l’arrière.
Réponse: θ = 45,63 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: L = 2,236 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: vmax = 7,742 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
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