Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Une réaction d’ordre 2 (−rA = k·CA²) a k = 0,02 L/(mol·min) et une concentration initiale de 0,2 mol/L. Trouvez sa première demi-vie t½.

k = 0,02 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
1/Tln kT = 40 °Cln 0,05ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Une réaction d’ordre 1 a une constante de vitesse de 0,05 s⁻¹ à 40 °C et une énergie d’activation de 40 kJ/mol. Trouvez le facteur pré-exponentiel A de l’équation d’Arrhenius.

k = 0,05 s⁻¹T = 40 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 80 L/minX = 70%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,15 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 80 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 70 %.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 1500 LQ = 10 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,25 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 1500 L alimenté à 10 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 1500 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

On introduit 0,1 mol/L de H₂ et 0,1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 4. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,01 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1250 kg/h · 15% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 40% sucreProduit35% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 35 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2000 kg/h · 9% sucreProduit P45% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
W = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t½ = 250 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Demi-vie d’ordre 2

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,02·0,2) = 250 min

Réponse

t½ = 250 min

Chaque demi-vie suivante est deux fois plus longue, car C₀ a été divisée par deux.

2.Cinétique chimique

Réponse: A = 235162 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Température absolue

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Isoler A dans Arrhenius

Ea/(RT) = 40000/(8,314·313,1) = 15,36
A = k·e15,36 = 0,05·4,703 × 10⁶ = 235162 s⁻¹

Réponse

A = 235162 s⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 642,1 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,15 = 1,204/0,15 = 8,026 min

Volume

V = Q·τ = 80·8,026 = 642,1 L

Réponse

V = 642,1 L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 97,4 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 1500/10 = 150 min, kτ = 0,25·150 = 37,5

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 37,5/(1 + 37,5) = 97,4%

Réponse

X = 97,4%
5.Équilibre chimique

Réponse: [H2] = 0,05 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Prendre la racine carrée

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 0,1 − x = 0,05 mol/L

Réponse

[H2] = 0,05 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [PCl5] = 0,16 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Concentration à l’équilibre

[PCl₅] = 0,2 − 0,04 = 0,16 mol/L

Réponse

[PCl5] = 0,16 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1000 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 35)/(35 − 40) = 1000 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1000 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: W = 1600 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2000·9/45 = 400 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2000 − 400 = 1600 kg/h

Réponse

W = 1600 kg/h

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