Cinétique chimique
- Ordre 1
- ln(CA/CA0) = −kt
- Demi-vie (ordre 1)
- t½ = ln 2/k
- Ordre 2
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Deux températures
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Génie de la réaction chimique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
- Temps de passage
- τ = V/Q
- RPAC, premier ordre
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- RP, premier ordre
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversion à partir du volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N RPAC identiques en série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Équilibre chimique
- Constante d’équilibre
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tableau ICE
- Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
- Équation du second degré
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Méthode
- Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
- Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
- Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
- Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.
Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercices
1.Cinétique chimiqueMoyen
Une réaction d’ordre 2 (−rA = k·CA²) a k = 1 L/(mol·min) et une concentration initiale de 1,5 mol/L. Trouvez sa première demi-vie t½.
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
La constante de vitesse d’une réaction vaut 0,005 min⁻¹ à 25 °C et 0,0213 min⁻¹ à 40 °C. Trouvez l’énergie d’activation Ea.
k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,0213 min⁻¹T2 = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,05 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 25 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 60 %.
Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,15 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 400 L alimenté à 5 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.
V = 400 LQ = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
On introduit 0,5 mol/L de H₂ et 0,5 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 50. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,5 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
P = kg/h
3Solutions
1.Cinétique chimique
Réponse: t½ = 0,6667 min
Lois de vitesse intégrées : ordre 0 : C = C₀ − kt (droite, t½ = C₀/(2k)) ; ordre 1 : ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k) ; ordre 2 : 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Un taux de conversion X signifie C = C₀(1 − X).
Demi-vie d’ordre 2
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(1·1,5) = 0,6667 min
Réponse
t½ = 0,6667 min
Chaque demi-vie suivante est deux fois plus longue, car C₀ a été divisée par deux.
2.Cinétique chimique
Réponse: Ea = 75 kJ/mol
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Températures absolues
T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K
Isoler Ea dans Arrhenius
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,449/(-1,607e-4) = 74999 J/mol
Ea = 75 kJ/mol
Réponse
Ea = 75 kJ/mol
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: V = 458,1 L
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,05 = 0,9163/0,05 = 18,33 min
Volume
V = Q·τ = 25·18,33 = 458,1 L
Réponse
V = 458,1 L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: X = 92,31 %
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 400/5 = 80 min, kτ = 0,15·80 = 12
Conversion
X = kτ/(1 + kτ) = 12/(1 + 12) = 92,31%
Réponse
X = 92,31%
5.Équilibre chimique
Réponse: [H2] = 0,1102 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
50 = (2x)²/(0,5 − x)²
Prendre la racine carrée
7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L
Concentration à l’équilibre
[H₂] = 0,5 − x = 0,1102 mol/L
Réponse
[H2] = 0,1102 mol/L
6.Équilibre chimique
Réponse: [Cl2] = 0,1791 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0
Résoudre l’équation du second degré
x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L
Concentration à l’équilibre
[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L
Réponse
[Cl2] = 0,1791 mol/L
7.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 2750 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(15 − 40)/(40 − 45) = 2750 kg/h
Réponse
ṁ2 = 2750 kg/h
8.Bilan matière
Réponse: P = 761,5 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 4500·11/65 = 761,5 kg/h
Réponse
P = 761,5 kg/h
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