Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)X (%)t = ?60%

Une réaction d’ordre 0 a k = 0,01 mol/(L·min) et part de 1,2 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 60 % ? Trouvez t.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 1,2 mol/LX = 60 %
t = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))essai 10,40,002essai 21,20,018n = ?

Deux expériences mesurent la vitesse initiale de A → produits. Avec CA0 = 0,4 mol/L, la vitesse vaut 0,002 mol/(L·s) ; avec CA0 = 1,2 mol/L, elle vaut 0,018 mol/(L·s). Trouvez l’ordre de réaction n par rapport à A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 1,2 mol/Lr2 = 0,018 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 40 L/minX = 80%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,12 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 40 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 80 %.

Q = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 800 LQ = 10 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,4 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 800 L alimenté à 10 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 800 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 36. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,02 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,25 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1300 kg/h · 45% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 20% sucreProduit25% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2400 kg/h · 9% selProduit P40% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
W = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t = 72 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantité convertie

CA0·X = 1,2·0,6 = 0,72 mol/L

Durée

t = CA0·X/k = 0,72/0,01 = 72 min

Réponse

t = 72 min
2.Cinétique chimique

Réponse: n = 2

Méthode des vitesses initiales : pour r = k·Cⁿ, comparer deux essais qui ne diffèrent que par la concentration initiale élimine k : r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Doubler C double la vitesse à l’ordre 1 et la quadruple à l’ordre 2.

Rapports

r2/r1 = 0,018/0,002 = 9
C2/C1 = 1,2/0,4 = 3

Ordre

n = ln(9)/ln(3) = 2

Réponse

n = 2
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 536,5 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,12 = 1,609/0,12 = 13,41 min

Volume

V = Q·τ = 40·13,41 = 536,5 L

Réponse

V = 536,5 L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 96,97 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 800/10 = 80 min, kτ = 0,4·80 = 32

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 32/(1 + 32) = 96,97%

Réponse

X = 96,97%
5.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 1,5 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

36 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 1,5 mol/L

Réponse

[HI] = 1,5 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl2] = 0,06141 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,02 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,02·x − 0,005 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,005))/2 = 0,06141 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,06141 mol/L

Réponse

[Cl2] = 0,06141 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1200 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 25)/(25 − 20) = 1200 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1200 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: W = 1860 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2400·9/40 = 540 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2400 − 540 = 1860 kg/h

Réponse

W = 1860 kg/h

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