Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)X (%)t = ?90%

Une réaction d’ordre 1 dans un réacteur fermé a k = 0,2 min⁻¹. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 90 % ? Trouvez t.

k = 0,2 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
Tk25 °Ck1​?10·k1​

Une réaction a une énergie d’activation de 60 kJ/mol. À 25 °C, elle est trop lente. À quelle température T2 (en °C) faut-il la chauffer pour la rendre 10 fois plus rapide ?

Ea = 60 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 5 L/minX = 50%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,05 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 5 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 50 %.

Q = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 1500 LQ = 50 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,2 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 1500 L alimenté à 50 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 1500 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

On introduit 0,1 mol/L de H₂ et 0,1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 36. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,5 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 5% selFlux 2ṁ₂ = ? · 40% selProduit10% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 10 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3000 kg/h · 18% NaOHProduit PP = ? · 40%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t = 11,51 min

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Conversion et concentration

C/C0 = 1 − X = 0,1

Isoler le temps

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,2 = 11,51 min

Réponse

t = 11,51 min
2.Cinétique chimique

Réponse: T2 = 56,34 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Température absolue

T1 = 298,1 K

Isoler T₂ dans Arrhenius

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(10)/60000 = 3,354 × 10⁻³ − 3,191 × 10⁻⁴ = 3,035 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 329,5 K = 56,34 °C

Réponse

T2 = 56,34 °C
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 69,31 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,05 = 0,6931/0,05 = 13,86 min

Volume

V = Q·τ = 5·13,86 = 69,31 L

Réponse

V = 69,31 L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 85,71 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 1500/50 = 30 min, kτ = 0,2·30 = 6

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Réponse

X = 85,71%
5.Équilibre chimique

Réponse: [H2] = 0,025 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

36 = (2x)²/(0,1 − x)²

Prendre la racine carrée

6 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·6/(2 + 6) = 0,075 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 0,1 − x = 0,025 mol/L

Réponse

[H2] = 0,025 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl2] = 0,5 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,5 mol/L

Réponse

[Cl2] = 0,5 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 108,3 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 10)/(10 − 40) = 108,3 kg/h

Réponse

ṁ2 = 108,3 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 1350 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3000·18/40 = 1350 kg/h

Réponse

P = 1350 kg/h

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