Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Une réaction d’ordre 2 (−rA = k·CA²) a k = 0,8 L/(mol·min) et une concentration initiale de 0,5 mol/L. Trouvez sa première demi-vie t½.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))essai 10,20,01essai 20,40,04n = ?

Deux expériences mesurent la vitesse initiale de A → produits. Avec CA0 = 0,2 mol/L, la vitesse vaut 0,01 mol/(L·s) ; avec CA0 = 0,4 mol/L, elle vaut 0,04 mol/(L·s). Trouvez l’ordre de réaction n par rapport à A.

CA0,1 = 0,2 mol/Lr1 = 0,01 mol/(L·s)CA0,2 = 0,4 mol/Lr2 = 0,04 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 50 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 400 L, k = 0,4 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B (k = 0,4 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 400 L. L’alimentation entre à 50 L/min avec CA0 = 2,5 mol/L. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la concentration de sortie CA.

V = 400 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Q = 25 L/minX = ?V = 200 L

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,25 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 200 L alimenté à 25 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 200 LQ = 25 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

On introduit 0,25 mol/L de H₂ et 0,25 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 25. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,8 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1950 kg/h · 5% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProduit35% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 35 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2400 kg/h · 9% NaOHProduit P50% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
W = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t½ = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Demi-vie d’ordre 2

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,8·0,5) = 2,5 min

Réponse

t½ = 2,5 min

Chaque demi-vie suivante est deux fois plus longue, car C₀ a été divisée par deux.

2.Cinétique chimique

Réponse: n = 2

Méthode des vitesses initiales : pour r = k·Cⁿ, comparer deux essais qui ne diffèrent que par la concentration initiale élimine k : r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Doubler C double la vitesse à l’ordre 1 et la quadruple à l’ordre 2.

Rapports

r2/r1 = 0,04/0,01 = 4
C2/C1 = 0,4/0,2 = 2

Ordre

n = ln(4)/ln(2) = 2

Réponse

n = 2
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: CA = 0,1019 mol/L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 400/50 = 8 min

Concentration de sortie

CA = 2,5·e−0,4·8 = 0,1019 mol/L

Réponse

CA = 0,1019 mol/L

Conversion : X = 95,92%.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 86,47 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0,25·8 = 2

Conversion

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%

Réponse

X = 86,47%
5.Équilibre chimique

Réponse: [H2] = 0,07143 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Prendre la racine carrée

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 0,25 − x = 0,07143 mol/L

Réponse

[H2] = 0,07143 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [PCl5] = 0,5628 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,1 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,1·x − 0,08 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,08))/2 = 0,2372 mol/L

Concentration à l’équilibre

[PCl₅] = 0,8 − 0,2372 = 0,5628 mol/L

Réponse

[PCl5] = 0,5628 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 5700 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 35)/(35 − 40) = 5700 kg/h

Réponse

ṁ2 = 5700 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: W = 1968 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2400·9/50 = 432 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2400 − 432 = 1968 kg/h

Réponse

W = 1968 kg/h

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