Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Une réaction de loi de vitesse −rA = k·CA² a k = 0,05 L/(mol·min) et part de 1,5 mol/L. Trouvez la concentration CA au bout de 5 min.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Cinétique chimiqueDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))essai 10,10,02essai 20,30,54n = ?

Deux expériences mesurent la vitesse initiale de A → produits. Avec CA0 = 0,1 mol/L, la vitesse vaut 0,02 mol/(L·s) ; avec CA0 = 0,3 mol/L, elle vaut 0,54 mol/(L·s). Trouvez l’ordre de réaction n par rapport à A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,02 mol/(L·s)CA0,2 = 0,3 mol/Lr2 = 0,54 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
QX = 75%mêmes Q, k et X que le RPAC

Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 75 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport VCSTR/VPFR.

X = 75%premier ordre, mêmes k et Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 100 LQ = 20 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,25 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 100 L alimenté à 20 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

On introduit 0,1 mol/L de H₂ et 0,1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 25. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,2 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1450 kg/h · 35% selFlux 2ṁ₂ = ? · 15% selProduit20% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2600 kg/h · 9% sucreProduit PP = ? · 40%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: CA = 1,091 mol/L

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Loi intégrée d’ordre 2

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,05·5 = 0,9167 L/mol
CA = 1/0,9167 = 1,091 mol/L

Réponse

CA = 1,091 mol/L
2.Cinétique chimique

Réponse: n = 3

Méthode des vitesses initiales : pour r = k·Cⁿ, comparer deux essais qui ne diffèrent que par la concentration initiale élimine k : r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Doubler C double la vitesse à l’ordre 1 et la quadruple à l’ordre 2.

Rapports

r2/r1 = 0,54/0,02 = 27
C2/C1 = 0,3/0,1 = 3

Ordre

n = ln(27)/ln(3) = 3

Réponse

n = 3
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: VCSTR/VPFR = 2,164

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

k·τ pour chaque réacteur

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Rapport des volumes

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Réponse

VCSTR/VPFR = 2,164

L’écart croît rapidement aux conversions élevées.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 55,56 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,25·5 = 1,25

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 1,25/(1 + 1,25) = 55,56%

Réponse

X = 55,56%
5.Équilibre chimique

Réponse: [H2] = 0,02857 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Prendre la racine carrée

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

Réponse

[H2] = 0,02857 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [PCl5] = 0,07639 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Concentration à l’équilibre

[PCl₅] = 0,2 − 0,1236 = 0,07639 mol/L

Réponse

[PCl5] = 0,07639 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1350 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 20)/(20 − 15) = 1350 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1350 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 585 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2600·9/40 = 585 kg/h

Réponse

P = 585 kg/h

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