Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)C (mol/L)40 min1,4

Dans une réaction d’ordre 1, la concentration de A passe de 2 mol/L à 1,4 mol/L en 40 min. Trouvez la constante de vitesse k.

CA0 = 2 mol/LCA = 1,4 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.Cinétique chimiqueDifficile
Tk25 °C0,00550 °C?

Une réaction a une constante de vitesse de 0,005 min⁻¹ à 25 °C et une énergie d’activation de 120 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k2 à 50 °C.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 50 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
QX = 95%mêmes Q, k et X que le RPAC

Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 95 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport VCSTR/VPFR.

X = 95%premier ordre, mêmes k et Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 500 LQ = 40 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,12 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 500 L alimenté à 40 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 500 LQ = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

On introduit 0,2 mol/L de H₂ et 0,2 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 50. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,08 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1800 kg/h · 40% selFlux 2ṁ₂ = ? · 20% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1300 kg/h · 6% selProduit P60% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 6 %xP = 60 %
W = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: k = 0,008917 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Loi intégrée d’ordre 1

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/1,4)/40 = 0,3567/40 = 0,008917 min⁻¹

Réponse

k = 0,008917 min⁻¹
2.Cinétique chimique

Réponse: k2 = 0,2116 min⁻¹

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 323,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/323,1 − 1/298,1) = 3,745
k2 = 0,005·e3,745 = 0,2116 min⁻¹

Réponse

k2 = 0,2116 min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: VCSTR/VPFR = 6,342

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

k·τ pour chaque réacteur

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Rapport des volumes

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

Réponse

VCSTR/VPFR = 6,342

L’écart croît rapidement aux conversions élevées.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 60 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,12·12,5 = 1,5

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Réponse

X = 60%
5.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 0,3118 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Prendre la racine carrée

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 0,3118 mol/L

Réponse

[HI] = 0,3118 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl2] = 0,2457 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,2457 mol/L

Réponse

[Cl2] = 0,2457 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 2400 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 25)/(25 − 20) = 2400 kg/h

Réponse

ṁ2 = 2400 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: W = 1170 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1300·6/60 = 130 kg/h

Bilan global

W = F − P = 1300 − 130 = 1170 kg/h

Réponse

W = 1170 kg/h

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