Cinétique chimique
- Ordre 1
- ln(CA/CA0) = −kt
- Demi-vie (ordre 1)
- t½ = ln 2/k
- Ordre 2
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Deux températures
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Génie de la réaction chimique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
- Temps de passage
- τ = V/Q
- RPAC, premier ordre
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- RP, premier ordre
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversion à partir du volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N RPAC identiques en série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Équilibre chimique
- Constante d’équilibre
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tableau ICE
- Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
- Équation du second degré
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Méthode
- Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
- Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
- Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
- Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.
Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercices
1.Cinétique chimiqueMoyen
Une réaction de loi de vitesse −rA = k·CA² a k = 0,4 L/(mol·min) et part de 2 mol/L. Trouvez la concentration CA au bout de 5 min.
k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Cinétique chimiqueDifficile
Une réaction a une constante de vitesse de 0,1 min⁻¹ à 40 °C et une énergie d’activation de 70 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k2 à 60 °C.
k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 60 °CEa = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 60 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport VCSTR/VPFR.
X = 60%premier ordre, mêmes k et Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,12 min⁻¹) a lieu dans deux RPAC identiques en série, de 400 L chacun. Le débit d’alimentation est de 25 L/min, la masse volumique est constante et les réacteurs sont en régime permanent. Trouvez la conversion globale X en pourcentage.
V = 400 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
On introduit 0,4 mol/L de H₂ et 0,4 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 64. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,04 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
P = kg/h
3Solutions
1.Cinétique chimique
Réponse: CA = 0,4 mol/L
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Loi intégrée d’ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,4·5 = 2,5 L/mol
CA = 1/2,5 = 0,4 mol/L
Réponse
CA = 0,4 mol/L
2.Cinétique chimique
Réponse: k2 = 0,5023 min⁻¹
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Températures absolues
T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K
Rapport d’Arrhenius
ln(k2/k1) = −(70000/8,314)·(1/333,1 − 1/313,1) = 1,614
k2 = 0,1·e1,614 = 0,5023 min⁻¹
Réponse
k2 = 0,5023 min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: VCSTR/VPFR = 1,637
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
k·τ pour chaque réacteur
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163
Rapport des volumes
VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637
Réponse
VCSTR/VPFR = 1,637
L’écart croît rapidement aux conversions élevées.
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: X = 88,27 %
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 400/25 = 16 min, kτ = 0,12·16 = 1,92
Conversion
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,92) = 0,3425
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1173
X = 1 − 0,1173 = 88,27%
Réponse
X = 88,27%
5.Équilibre chimique
Réponse: [HI] = 0,64 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
64 = (2x)²/(0,4 − x)²
Prendre la racine carrée
8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L
Concentration à l’équilibre
[HI] = 2x = 0,64 mol/L
Réponse
[HI] = 0,64 mol/L
6.Équilibre chimique
Réponse: [PCl5] = 0,1283 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0
Résoudre l’équation du second degré
x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L
Concentration à l’équilibre
[PCl₅] = 0,2 − 0,07165 = 0,1283 mol/L
Réponse
[PCl5] = 0,1283 mol/L
7.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 1500 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 25)/(25 − 20) = 1500 kg/h
Réponse
ṁ2 = 1500 kg/h
8.Bilan matière
Réponse: P = 580 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 2900·10/50 = 580 kg/h
Réponse
P = 580 kg/h
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