Cinétique chimique
- Ordre 1
- ln(CA/CA0) = −kt
- Demi-vie (ordre 1)
- t½ = ln 2/k
- Ordre 2
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Deux températures
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Génie de la réaction chimique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
- Temps de passage
- τ = V/Q
- RPAC, premier ordre
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- RP, premier ordre
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversion à partir du volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N RPAC identiques en série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Équilibre chimique
- Constante d’équilibre
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tableau ICE
- Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
- Équation du second degré
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Méthode
- Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
- Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
- Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
- Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.
Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercices
1.Cinétique chimiqueMoyen
Une réaction d’ordre 1 dans un réacteur fermé a k = 0,01 min⁻¹. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 90 % ? Trouvez t.
k = 0,01 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
Une réaction a une énergie d’activation de 100 kJ/mol. À 40 °C, elle est trop lente. À quelle température T2 (en °C) faut-il la chauffer pour la rendre 4 fois plus rapide ?
Ea = 100 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B (k = 0,05 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 250 L. L’alimentation entre à 25 L/min avec CA0 = 0,5 mol/L. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la concentration de sortie CA.
V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,2 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 50 L alimenté à 5 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.
V = 50 LQ = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 54. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,01 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 3400 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
W = kg/h
3Solutions
1.Cinétique chimique
Réponse: t = 230,3 min
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Conversion et concentration
C/C0 = 1 − X = 0,1
Isoler le temps
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,01 = 230,3 min
Réponse
t = 230,3 min
2.Cinétique chimique
Réponse: T2 = 51,73 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Température absolue
T1 = 313,1 K
Isoler T₂ dans Arrhenius
1/T2 = 1/313,1 − 8,314·ln(4)/100000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,153 × 10⁻⁴ = 3,078 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 324,9 K = 51,73 °C
Réponse
T2 = 51,73 °C
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: CA = 0,3033 mol/L
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 250/25 = 10 min
Concentration de sortie
CA = 0,5·e−0,05·10 = 0,3033 mol/L
Réponse
CA = 0,3033 mol/L
Conversion : X = 39,35%.
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: X = 86,47 %
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2
Conversion
X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%
Réponse
X = 86,47%
5.Équilibre chimique
Réponse: [H2] = 0,2139 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
54 = (2x)²/(1 − x)²
Prendre la racine carrée
7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L
Concentration à l’équilibre
[H₂] = 1 − x = 0,2139 mol/L
Réponse
[H2] = 0,2139 mol/L
6.Équilibre chimique
Réponse: [PCl5] = 0,16 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0
Résoudre l’équation du second degré
x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L
Concentration à l’équilibre
[PCl₅] = 0,2 − 0,04 = 0,16 mol/L
Réponse
[PCl5] = 0,16 mol/L
7.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 475 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(50 − 40)/(40 − 20) = 475 kg/h
Réponse
ṁ2 = 475 kg/h
8.Bilan matière
Réponse: W = 2116 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 3400·17/45 = 1284 kg/h
Bilan global
W = F − P = 3400 − 1284 = 2116 kg/h
Réponse
W = 2116 kg/h
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