Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)X (%)t = ?95%

Une réaction d’ordre 2 (−rA = k·CA²) dans un réacteur fermé a k = 0,25 L/(mol·min) et part de 2 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 95 % ? Trouvez t.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 95 %
t = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
Tk50 °Ck1​?5·k1​

Une réaction a une énergie d’activation de 60 kJ/mol. À 50 °C, elle est trop lente. À quelle température T2 (en °C) faut-il la chauffer pour la rendre 5 fois plus rapide ?

Ea = 60 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
QX = 50%mêmes Q, k et X que le RPAC

Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 50 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport VCSTR/VPFR.

X = 50%premier ordre, mêmes k et Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 800 LV = 800 LQ = 100 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,3 min⁻¹) a lieu dans deux RPAC identiques en série, de 800 L chacun. Le débit d’alimentation est de 100 L/min, la masse volumique est constante et les réacteurs sont en régime permanent. Trouvez la conversion globale X en pourcentage.

V = 800 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

On introduit 0,5 mol/L de H₂ et 0,5 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 4. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,04 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1750 kg/h · 20% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 45% sucreProduit30% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F900 kg/h · 14% NaOHProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 900 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t = 38 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentration finale

CA = 2·(1 − 0,95) = 0,1 mol/L

Loi intégrée d’ordre 2

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (10 − 0,5)/0,25 = 38 min

Réponse

t = 38 min
2.Cinétique chimique

Réponse: T2 = 75,1 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Température absolue

T1 = 323,1 K

Isoler T₂ dans Arrhenius

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(5)/60000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,230 × 10⁻⁴ = 2,872 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 348,2 K = 75,1 °C

Réponse

T2 = 75,1 °C
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: VCSTR/VPFR = 1,443

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

k·τ pour chaque réacteur

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Rapport des volumes

VCSTR/VPFR = 1/0,6931 = 1,443

Réponse

VCSTR/VPFR = 1,443

L’écart croît rapidement aux conversions élevées.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 91,35 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 800/100 = 8 min, kτ = 0,3·8 = 2,4

Conversion

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,4) = 0,2941
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08651
X = 1 − 0,08651 = 91,35%

Réponse

X = 91,35%
5.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 0,5 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Prendre la racine carrée

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Réponse

[HI] = 0,5 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [PCl5] = 0,1283 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Concentration à l’équilibre

[PCl₅] = 0,2 − 0,07165 = 0,1283 mol/L

Réponse

[PCl5] = 0,1283 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 500 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 30)/(30 − 45) = 500 kg/h

Réponse

ṁ2 = 500 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 420 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 900·14/30 = 420 kg/h

Réponse

P = 420 kg/h

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