Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)C (mol/L)10 min1,2

Dans une réaction d’ordre 1, la concentration de A passe de 1,5 mol/L à 1,2 mol/L en 10 min. Trouvez la constante de vitesse k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 1,2 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.Cinétique chimiqueDifficile
Tk30 °C0,0560 °C?

Une réaction a une constante de vitesse de 0,05 min⁻¹ à 30 °C et une énergie d’activation de 55 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k2 à 60 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 60 °CEa = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 100 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 500 L, k = 0,5 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B (k = 0,5 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 500 L. L’alimentation entre à 100 L/min avec CA0 = 1,5 mol/L. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la concentration de sortie CA.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 100 LQ = 20 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,05 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 100 L alimenté à 20 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 9. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,5 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,8 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1400 kg/h · 45% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit40% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4600 kg/h · 13% NaOHProduit PP = ? · 65%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 13 %xP = 65 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: k = 0,02231 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Loi intégrée d’ordre 1

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/1,2)/10 = 0,2231/10 = 0,02231 min⁻¹

Réponse

k = 0,02231 min⁻¹
2.Cinétique chimique

Réponse: k2 = 0,3568 min⁻¹

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Températures absolues

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k2/k1) = −(55000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1) = 1,965
k2 = 0,05·e1,965 = 0,3568 min⁻¹

Réponse

k2 = 0,3568 min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: CA = 0,1231 mol/L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 500/100 = 5 min

Concentration de sortie

CA = 1,5·e−0,5·5 = 0,1231 mol/L

Réponse

CA = 0,1231 mol/L

Conversion : X = 91,79%.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 20 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,05·5 = 0,25

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 0,25/(1 + 0,25) = 20%

Réponse

X = 20%
5.Équilibre chimique

Réponse: [H2] = 0,4 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

9 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 1 − x = 0,4 mol/L

Réponse

[H2] = 0,4 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl2] = 0,4301 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,4301 mol/L

Réponse

[Cl2] = 0,4301 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 57,14 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(45 − 40)/(40 − 5) = 57,14 kg/h

Réponse

ṁ2 = 57,14 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 920 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4600·13/65 = 920 kg/h

Réponse

P = 920 kg/h

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