Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen

Dans une réaction d’ordre 1, la concentration de A passe de 2 mol/L à 1,2 mol/L en 40 min. Trouvez la constante de vitesse k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 1,2 mol/Lt = 40 min

k = min⁻¹

2.Cinétique chimiqueDifficile

Une réaction a une constante de vitesse de 0,02 min⁻¹ à 20 °C et une énergie d’activation de 120 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k₂ à 30 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B (k = 0,25 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 500 L. L’alimentation entre à 100 L/min avec C_A0 = 1 mol/L. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la concentration de sortie C_A.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,05 min⁻¹) a lieu dans deux RPAC identiques en série, de 400 L chacun. Le débit d’alimentation est de 10 L/min, la masse volumique est constante et les réacteurs sont en régime permanent. Trouvez la conversion globale X en pourcentage.

V = 400 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

5.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 25. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

6.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,01 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

7.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2000 kg/hx_F = 20 %x_P = 65 %

P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: k = 0,01277 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Loi intégrée d’ordre 1

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/1,2)/40 = 0,5108/40 = 0,01277 min⁻¹

Réponse

k = 0,01277 min⁻¹

2.Cinétique chimique

Réponse: k₂ = 0,1015 min⁻¹

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e^−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e^−Ea/(RT).

Températures absolues

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 1,624

k₂ = 0,02·e^1,624 = 0,1015 min⁻¹

Réponse

k₂ = 0,1015 min⁻¹

3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: C_A = 0,2865 mol/L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 500/100 = 5 min

Concentration de sortie

C_A = 1·e^−0,25·5 = 0,2865 mol/L

Réponse

C_A = 0,2865 mol/L

Conversion : X = 71,35%.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 88,89 %

Temps de passage

τ = V/Q = 400/10 = 40 min, kτ = 0,05·40 = 2

Conversion

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111

X = 1 − 0,1111 = 88,89%

Réponse

X = 88,89%

5.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 1,429 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

25 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 1,429 mol/L

Réponse

[HI] = 1,429 mol/L

6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl₂] = 0,04 mol/L

Expression à l’équilibre

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

Réponse

[Cl₂] = 0,04 mol/L

7.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 125 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sel: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(30 − 25)/(25 − 5) = 125 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 125 kg/h

8.Bilan matière

Réponse: P = 615,4 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 2000·20/65 = 615,4 kg/h

Réponse

P = 615,4 kg/h

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Équilibre chimique

Méthode

Bilan matière

2Exercices

3Solutions

Loi intégrée d’ordre 1

Réponse

Températures absolues

Rapport d’Arrhenius

Réponse

Temps de passage

Concentration de sortie

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Réponse

Isoler ṁ₂