Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)X (%)t = ?50%

Une réaction d’ordre 0 a k = 0,04 mol/(L·min) et part de 1,2 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 50 % ? Trouvez t.

k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 1,2 mol/LX = 50 %
t = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
Tk20 °C0,0550 °C0,336

La constante de vitesse d’une réaction vaut 0,05 min⁻¹ à 20 °C et 0,336 min⁻¹ à 50 °C. Trouvez l’énergie d’activation Ea.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0,336 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 25 L/minX = 95%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,05 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 25 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 95 %.

Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Q = 5 L/minX = ?V = 50 L

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,4 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 50 L alimenté à 5 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 50 LQ = 5 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

On introduit 0,8 mol/L de H₂ et 0,8 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 4. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,8 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1800 kg/h · 10% selFlux 2ṁ₂ = ? · 50% selProduit40% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F600 kg/h · 20% sucreProduit PP = ? · 45%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 600 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantité convertie

CA0·X = 1,2·0,5 = 0,6 mol/L

Durée

t = CA0·X/k = 0,6/0,04 = 15 min

Réponse

t = 15 min
2.Cinétique chimique

Réponse: Ea = 50,01 kJ/mol

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Températures absolues

T1 = 293,1 K, T2 = 323,1 K

Isoler Ea dans Arrhenius

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,905/(-3,167e-4) = 50015 J/mol
Ea = 50,01 kJ/mol

Réponse

Ea = 50,01 kJ/mol
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 1498 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,05 = 2,996/0,05 = 59,91 min

Volume

V = Q·τ = 25·59,91 = 1498 L

Réponse

V = 1498 L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 98,17 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,4·10 = 4

Conversion

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

Réponse

X = 98,17%
5.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 0,8 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Prendre la racine carrée

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Réponse

[HI] = 0,8 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [PCl5] = 0,5628 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,1 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,1·x − 0,08 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,08))/2 = 0,2372 mol/L

Concentration à l’équilibre

[PCl₅] = 0,8 − 0,2372 = 0,5628 mol/L

Réponse

[PCl5] = 0,5628 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 2400 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(10 − 40)/(40 − 50) = 2400 kg/h

Réponse

ṁ2 = 2400 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 266,7 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 600·20/45 = 266,7 kg/h

Réponse

P = 266,7 kg/h

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