Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Une réaction de loi de vitesse −rA = k·CA² a k = 0,05 L/(mol·min) et part de 1 mol/L. Trouvez la concentration CA au bout de 20 min.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Cinétique chimiqueDifficile
1/Tln kT = 60 °Cln 0,1ln A = ?Ea​ = 80 kJ/mol

Une réaction d’ordre 1 a une constante de vitesse de 0,1 s⁻¹ à 60 °C et une énergie d’activation de 80 kJ/mol. Trouvez le facteur pré-exponentiel A de l’équation d’Arrhenius.

k = 0,1 s⁻¹T = 60 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 20 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,2 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B (k = 0,2 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 200 L. L’alimentation entre à 20 L/min avec CA0 = 0,5 mol/L. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la concentration de sortie CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,2 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
V = 800 LQ = 50 L/minX = ?

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,2 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 800 L alimenté à 50 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 800 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

On introduit 0,8 mol/L de H₂ et 0,8 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 4. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,01 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,2 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1200 kg/h · 35% selFlux 2ṁ₂ = ? · 20% selProduit30% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2900 kg/h · 9% selProduit PP = ? · 45%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: CA = 0,5 mol/L

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Loi intégrée d’ordre 2

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,05·20 = 2 L/mol
CA = 1/2 = 0,5 mol/L

Réponse

CA = 0,5 mol/L
2.Cinétique chimique

Réponse: A = 3,497 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Température absolue

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Isoler A dans Arrhenius

Ea/(RT) = 80000/(8,314·333,1) = 28,88
A = k·e28,88 = 0,1·3,497 × 10¹² = 3,497 × 10¹¹ s⁻¹

Réponse

A = 3,497 × 10¹¹ s⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: CA = 0,06767 mol/L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Concentration de sortie

CA = 0,5·e−0,2·10 = 0,06767 mol/L

Réponse

CA = 0,06767 mol/L

Conversion : X = 86,47%.

4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 76,19 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0,2·16 = 3,2

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 3,2/(1 + 3,2) = 76,19%

Réponse

X = 76,19%
5.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 0,8 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Prendre la racine carrée

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Réponse

[HI] = 0,8 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl2] = 0,04 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

Réponse

[Cl2] = 0,04 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 100 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(35 − 30)/(30 − 20) = 100 kg/h

Réponse

ṁ2 = 100 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 580 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2900·9/45 = 580 kg/h

Réponse

P = 580 kg/h

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