Génie de la réaction chimique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Cinétique chimique

Ordre 1
ln(CA/CA0) = −kt
Demi-vie (ordre 1)
t½ = ln 2/k
Ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Deux températures
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage
τ = V/Q
RPAC, premier ordre
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
RP, premier ordre
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversion à partir du volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N RPAC identiques en série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Équilibre chimique

Constante d’équilibre
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tableau ICE
Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

  1. Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
  2. Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
  3. Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
  4. Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercices

1.Cinétique chimiqueMoyen
t (min)X (%)t = ?40%

Une réaction d’ordre 0 a k = 0,02 mol/(L·min) et part de 1,5 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 40 % ? Trouvez t.

k = 0,02 mol/(L·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 40 %
t = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
Tk30 °C0,00570 °C?

Une réaction a une constante de vitesse de 0,005 min⁻¹ à 30 °C et une énergie d’activation de 40 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k2 à 70 °C.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Q = 50 L/minX = 50%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,5 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 50 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 50 %.

Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Q = 80 L/minX = ?V = 500 L

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,15 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 500 L alimenté à 80 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 500 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 54. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,08 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 1,5 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 20% selFlux 2ṁ₂ = ? · 45% selProduit40% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4200 kg/h · 9% selProduit PP = ? · 60%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
P = kg/h

3Solutions

1.Cinétique chimique

Réponse: t = 30 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantité convertie

CA0·X = 1,5·0,4 = 0,6 mol/L

Durée

t = CA0·X/k = 0,6/0,02 = 30 min

Réponse

t = 30 min
2.Cinétique chimique

Réponse: k2 = 0,0318 min⁻¹

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).

Températures absolues

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 1,85
k2 = 0,005·e1,85 = 0,0318 min⁻¹

Réponse

k2 = 0,0318 min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 69,31 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,5 = 0,6931/0,5 = 1,386 min

Volume

V = Q·τ = 50·1,386 = 69,31 L

Réponse

V = 69,31 L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 60,84 %

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min, kτ = 0,15·6,25 = 0,9375

Conversion

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,9375 = 60,84%

Réponse

X = 60,84%
5.Équilibre chimique

Réponse: [H2] = 0,2139 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

54 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 1 − x = 0,2139 mol/L

Réponse

[H2] = 0,2139 mol/L
6.Équilibre chimique

Réponse: [Cl2] = 0,3087 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,3087 mol/L

Réponse

[Cl2] = 0,3087 mol/L
7.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 3400 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 40)/(40 − 45) = 3400 kg/h

Réponse

ṁ2 = 3400 kg/h
8.Bilan matière

Réponse: P = 630 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4200·9/60 = 630 kg/h

Réponse

P = 630 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering