Cinétique chimique
- Ordre 1
- ln(CA/CA0) = −kt
- Demi-vie (ordre 1)
- t½ = ln 2/k
- Ordre 2
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Deux températures
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Génie de la réaction chimique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
- Temps de passage
- τ = V/Q
- RPAC, premier ordre
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- RP, premier ordre
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversion à partir du volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N RPAC identiques en série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Équilibre chimique
- Constante d’équilibre
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tableau ICE
- Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
- Équation du second degré
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Méthode
- Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
- Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
- Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
- Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.
Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercices
1.Cinétique chimiqueMoyen
Une réaction d’ordre 2 (−rA = k·CA²) a k = 0,25 L/(mol·min) et une concentration initiale de 0,8 mol/L. Trouvez sa première demi-vie t½.
k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 0,8 mol/L
t½ = min
2.Cinétique chimiqueDifficile
Une réaction a une constante de vitesse de 0,1 min⁻¹ à 35 °C et une énergie d’activation de 50 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k2 à 50 °C.
k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 50 °CEa = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B (k = 0,1 min⁻¹) a lieu dans un réacteur piston (RP) de 1000 L. L’alimentation entre à 40 L/min avec CA0 = 1 mol/L. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la concentration de sortie CA.
V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,2 min⁻¹) a lieu dans deux RPAC identiques en série, de 50 L chacun. Le débit d’alimentation est de 25 L/min, la masse volumique est constante et les réacteurs sont en régime permanent. Trouvez la conversion globale X en pourcentage.
V = 50 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
On introduit 0,1 mol/L de H₂ et 0,1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 9. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
W = kg/h
3Solutions
1.Cinétique chimique
Réponse: t½ = 5 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Demi-vie d’ordre 2
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·0,8) = 5 min
Réponse
t½ = 5 min
Chaque demi-vie suivante est deux fois plus longue, car C₀ a été divisée par deux.
2.Cinétique chimique
Réponse: k2 = 0,2474 min⁻¹
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Températures absolues
T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K
Rapport d’Arrhenius
ln(k2/k1) = −(50000/8,314)·(1/323,1 − 1/308,1) = 0,9059
k2 = 0,1·e0,9059 = 0,2474 min⁻¹
Réponse
k2 = 0,2474 min⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: CA = 0,08208 mol/L
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 1000/40 = 25 min
Concentration de sortie
CA = 1·e−0,1·25 = 0,08208 mol/L
Réponse
CA = 0,08208 mol/L
Conversion : X = 91,79%.
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: X = 48,98 %
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,2·2 = 0,4
Conversion
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5102
X = 1 − 0,5102 = 48,98%
Réponse
X = 48,98%
5.Équilibre chimique
Réponse: [H2] = 0,04 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
9 = (2x)²/(0,1 − x)²
Prendre la racine carrée
3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L
Concentration à l’équilibre
[H₂] = 0,1 − x = 0,04 mol/L
Réponse
[H2] = 0,04 mol/L
6.Équilibre chimique
Réponse: [PCl5] = 0,0382 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0
Résoudre l’équation du second degré
x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L
Concentration à l’équilibre
[PCl₅] = 0,1 − 0,0618 = 0,0382 mol/L
Réponse
[PCl5] = 0,0382 mol/L
7.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 200 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 20)/(20 − 45) = 200 kg/h
Réponse
ṁ2 = 200 kg/h
8.Bilan matière
Réponse: W = 2618 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 3600·15/55 = 981,8 kg/h
Bilan global
W = F − P = 3600 − 981,8 = 2618 kg/h
Réponse
W = 2618 kg/h
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