Cinétique chimique
- Ordre 1
- ln(CA/CA0) = −kt
- Demi-vie (ordre 1)
- t½ = ln 2/k
- Ordre 2
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Deux températures
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Génie de la réaction chimique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
- Temps de passage
- τ = V/Q
- RPAC, premier ordre
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- RP, premier ordre
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversion à partir du volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N RPAC identiques en série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Équilibre chimique
- Constante d’équilibre
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tableau ICE
- Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
- Équation du second degré
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Méthode
- Écrivez Kc avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
- Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
- Remplacez les expressions à l’équilibre dans Kc et résolvez pour x.
- Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.
Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercices
1.Cinétique chimiqueMoyen
Une réaction de loi de vitesse −rA = k·CA² a k = 0,25 L/(mol·min) et part de 1,5 mol/L. Trouvez la concentration CA au bout de 20 min.
k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Cinétique chimiqueDifficile
Une réaction d’ordre 1 a une constante de vitesse de 0,005 s⁻¹ à 25 °C et une énergie d’activation de 50 kJ/mol. Trouvez le facteur pré-exponentiel A de l’équation d’Arrhenius.
k = 0,005 s⁻¹T = 25 °CEa = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen
Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 85 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport VCSTR/VPFR.
X = 85%premier ordre, mêmes k et Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile
Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,4 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 500 L alimenté à 40 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.
V = 500 LQ = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Équilibre chimiqueMoyen
On introduit 0,8 mol/L de H₂ et 0,8 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec Kc = 54. Trouvez la concentration à l’équilibre [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Équilibre chimiqueDifficile
PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec Kc = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl2].
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 35 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 3400 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3Solutions
1.Cinétique chimique
Réponse: CA = 0,1765 mol/L
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Loi intégrée d’ordre 2
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,25·20 = 5,667 L/mol
CA = 1/5,667 = 0,1765 mol/L
Réponse
CA = 0,1765 mol/L
2.Cinétique chimique
Réponse: A = 2,878 × 10⁶ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Température absolue
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Isoler A dans Arrhenius
Ea/(RT) = 50000/(8,314·298,1) = 20,17
A = k·e20,17 = 0,005·5,756 × 10⁸ = 2,878 × 10⁶ s⁻¹
Réponse
A = 2,878 × 10⁶ s⁻¹
3.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: VCSTR/VPFR = 2,987
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
k·τ pour chaque réacteur
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897
Rapport des volumes
VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987
Réponse
VCSTR/VPFR = 2,987
L’écart croît rapidement aux conversions élevées.
4.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)
Réponse: X = 83,33 %
Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−rA = k·CA) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et CA = CA0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et CA = CA0·e−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.
Temps de passage
τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,4·12,5 = 5
Conversion
X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%
Réponse
X = 83,33%
5.Équilibre chimique
Réponse: [H2] = 0,1712 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
54 = (2x)²/(0,8 − x)²
Prendre la racine carrée
7,348 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,348/(2 + 7,348) = 0,6288 mol/L
Concentration à l’équilibre
[H₂] = 0,8 − x = 0,1712 mol/L
Réponse
[H2] = 0,1712 mol/L
6.Équilibre chimique
Réponse: [Cl2] = 0,2702 mol/L
Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.
Expression à l’équilibre
0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0
Résoudre l’équation du second degré
x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L
Concentration à l’équilibre
[Cl₂] = x = 0,2702 mol/L
Réponse
[Cl2] = 0,2702 mol/L
7.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 160 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(45 − 35)/(35 − 10) = 160 kg/h
Réponse
ṁ2 = 160 kg/h
8.Bilan matière
Réponse: W = 2890 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 3400·6/40 = 510 kg/h
Bilan global
W = F − P = 3400 − 510 = 2890 kg/h
Réponse
W = 2890 kg/h
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