Électrotechnique générale : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Résistances en série et en parallèle

Résistances en série: R_eq = R₁ + R₂ + …
Résistances en parallèle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Deux en parallèle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Loi d’Ohm: V = I·R
Puissance: P = V·I = I²R = V²/R

Méthode

Commencez par l’extrémité du réseau la plus éloignée des bornes.
Associez les résistances en série en les additionnant, et les résistances en parallèle avec 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Redessinez le circuit après chaque étape.
Recommencez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une résistance entre les bornes.

Méthode des nœuds

Loi des nœuds de Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Courant de branche: I = (V_a − V_b)/R
Nœud de référence: V_ground = 0

Méthode

Choisissez un nœud de référence (la masse) et nommez les potentiels des autres nœuds.
Écrivez la loi des nœuds de Kirchhoff à chaque nœud inconnu : les courants qui sortent par chaque branche égalent les courants qui entrent.
Exprimez chaque courant de branche sous la forme (V_a − V_b)/R.
Résolvez le système d’équations, puis trouvez les courants demandés.

Thévenin et Norton

Tension de Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Résistance de Thévenin: R_th : toutes les sources éteintes, vue depuis a–b
Courant de Norton: I_N = V_th/R_th
Courant de charge: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfert de puissance maximal: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Méthode

Retirez la charge et repérez les deux bornes a et b.
Trouvez la tension à vide entre a et b : c’est V_th.
Éteignez toutes les sources indépendantes et trouvez la résistance vue des bornes a–b : c’est R_th.
Rebranchez la charge sur le circuit équivalent : V_th en série avec R_th.
Pour l’équivalent de Norton, convertissez : I_N = V_th/R_th, avec R_N = R_th en parallèle.

Transitoires RC et RL

Constante de temps: τ = RC | τ = L/R
Réponse: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensateur en continu: circuit ouvert ; v_C ne peut pas sauter
Bobine en continu: court-circuit ; i_L ne peut pas sauter
Régime établi: t ≈ 5τ

Méthode

Trouvez la valeur initiale juste après la commutation : la tension d’un condensateur et le courant d’une bobine ne peuvent pas varier brusquement.
Trouvez la valeur finale longtemps après la commutation : un condensateur se comporte comme un circuit ouvert, une bobine comme un court-circuit.
Trouvez la constante de temps : τ = RC ou τ = L/R, avec la résistance vue par le condensateur ou la bobine.
Utilisez x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Impédance et phaseurs en alternatif

Impédances: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Pulsation: ω = 2πf
Module et argument: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Loi d’Ohm en phaseurs: V = I·Z

Méthode

Convertissez la fréquence : ω = 2πf.
Trouvez chaque réactance : X_L = ωL et X_C = 1/(ωC).
Additionnez les impédances comme des résistances, avec Z = R + jX.
Trouvez le module |Z| = √(R² + X²) et l’argument φ = atan(X/R), puis appliquez la loi d’Ohm avec les phaseurs.

Puissance alternative et facteur de puissance

Puissance active: P = V·I·cos φ
Puissance réactive: Q = V·I·sin φ
Puissance apparente: S = V·I = √(P² + Q²)
Facteur de puissance: pf = cos φ = P/S
Condensateur de compensation: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Puissance triphasée

Couplage en étoile (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Couplage en triangle (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Puissance active totale: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Puissances apparente et réactive: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Condensateurs de compensation: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tension aux bornes de chaque condensateur: Δ : V_L Y : V_L/√3
Puissance absorbée par le moteur: P_in = P_out/η

Transformateurs

Rapport de transformation: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rapport des courants: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Courant nominal: I = S/V
Impédance ramenée: Z₁′ = a²·Z_L
Pertes cuivre à charge partielle: P_cu = x²·P_cu,fl
Rendement: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Rendement maximal: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Exercices

1.Résistances en série et en parallèleMoyen

Trouvez la résistance équivalente R_eq vue par la source V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Résistances en série et en parallèleDifficile

Trouvez la résistance équivalente R_eq vue par la source V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Méthode des nœudsMoyen

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le potentiel du nœud V_B (par rapport à la masse).

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

V_B = V

4.Méthode des nœudsDifficile

La source de tension Vₛ entre A et B a sa borne + en A, donc elle impose V_A − V_B = Vₛ. Utilisez la méthode des nœuds avec un super-nœud pour trouver le courant I_x dans la source de tension, de A vers B comme l’indique la flèche.

V₁ = 5 VI_s = 2 AV_s = 4 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 Ω

I_x = A

5.Thévenin et NortonMoyen

Trouvez la résistance de Thévenin R_th vue des bornes a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

6.Thévenin et NortonDifficile

Trouvez la tension de Thévenin V_th vue des bornes a–b.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

7.Transitoires RC et RLMoyen

La bobine est parcourue par un courant permanent de 3 A. À t = 0, l’interrupteur ferme la boucle à travers R et la source est retirée, donc le courant de la bobine décroît à travers R. Trouvez le courant i à t = 1 ms.

i(0) = 3 AR = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

8.Transitoires RC et RLDifficile

Juste avant la fermeture de l’interrupteur à t = 0, le condensateur est chargé à 4 V avec la polarité indiquée. Trouvez la tension du condensateur v_C à t = 400 ms.

V_s = 12 VR = 4,7 kΩC = 220 µFv_C(0) = 4 Vt = 400 ms

v_C = V

9.Impédance et phaseurs en alternatifMoyen

Un circuit RLC série est alimenté sous 100 V (efficaces), 50 Hz. Trouvez le déphasage φ de l’impédance, en degrés (positif quand le courant est en retard sur la tension).

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 47 µF

φ = °

10.Impédance et phaseurs en alternatifDifficile

Un circuit RLC série est alimenté sous 230 V (efficaces), 500 Hz. Trouvez la fréquence de résonance f₀ du circuit.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

11.Puissance alternative et facteur de puissanceMoyen

Un moteur monophasé absorbe 38 kW avec un facteur de puissance de 0,6 inductif sous 230 V. Trouvez le courant de ligne I.

P = 38 kWpf = 0,6V = 230 V

I = A

12.Puissance alternative et facteur de puissanceDifficile

Une charge monophasée absorbe 45 kW avec un facteur de puissance de 0,7 inductif sous 230 V, 60 Hz. Un condensateur branché en parallèle relève le facteur de puissance à 0,95. Trouvez la puissance réactive Q_C que le condensateur doit fournir.

P = 45 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

13.Puissance triphaséeMoyen

Une charge triphasée équilibrée absorbe un courant de ligne de 100 A sur un réseau de tension composée 480 V. Le facteur de puissance vaut 0,85 (inductif). Trouvez la puissance active totale P absorbée par la charge, en kW.

V_L = 480 VI_L = 100 Acos φ = 0,85

P = kW

14.Puissance triphaséeDifficile

Une charge triphasée équilibrée absorbe 80 kW avec un facteur de puissance de 0,8 (inductif) sur un réseau de 480 V (tension composée), 60 Hz. Une batterie de condensateurs triphasée branchée en parallèle avec la charge doit relever le facteur de puissance global à 0,98 (inductif). La puissance active reste la même. Les condensateurs sont couplés en étoile (Y). Trouvez la capacité C_ph de chaque condensateur, en µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.TransformateursMoyen

Un transformateur parfait de rapport N₁:N₂ = 4:1 a son enroulement primaire sous 960 V. Une résistance de 30 Ω est branchée aux bornes de l’enroulement secondaire. Trouvez le courant primaire I₁.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 960 VR_L = 30 Ω

I₁ = A

16.TransformateursDifficile

Un transformateur monophasé de 75 kVA a des pertes fer de 450 W et des pertes cuivre de 1125 W à charge nominale. À quelle charge S_η,max, en kVA, son rendement est-il maximal ?

S = 75 kVAP_core = 450 WP_cu,fl = 1125 W

S_η,max = kVA

3Solutions

1.Résistances en série et en parallèle

Réponse: R_eq = 17,5 Ω

Résistances en série et en parallèle : en série, le même courant traverse chaque résistance et R = R₁ + R₂ + …. En parallèle, chaque résistance a la même tension et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Un réseau en échelle se réduit paire par paire jusqu’à une seule résistance équivalente.

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Commencez par l’extrémité la plus éloignée de la source et remontez vers elle. Des résistances parcourues par le même courant sont en série ; des résistances entre les deux mêmes nœuds sont en parallèle.

R₃ + R₄ = 5 + 10 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

R_eq = R₁ + 2,5 = 15 + 2,5 = 17,5 Ω

Réponse

R_eq = 17,5 Ω

2.Résistances en série et en parallèle

Réponse: R_eq = 30,89 Ω

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

R₅ + R₆ = 6 + 20 = 26 Ω

R₄ ∥ 26 = 11,3 Ω

R₃ + 11,3 = 14,3 Ω

R₂ ∥ 14,3 = 5,886 Ω

R_eq = R₁ + 5,886 = 25 + 5,886 = 30,89 Ω

Réponse

R_eq = 30,89 Ω

3.Méthode des nœuds

Réponse: V_B = 15,43 V

Méthode des nœuds : choisissez un nœud de référence, nommez les potentiels inconnus, écrivez la loi des nœuds de Kirchhoff à chaque nœud inconnu avec la loi d’Ohm (I = ΔV/R), puis résolvez le système obtenu.

Poser les nœuds

La masse est le fil du bas. Les potentiels connus viennent directement des sources (V₁ = 30 V). Inconnues : V_A, V_B.

Loi des nœuds au nœud A

Les courants qui quittent A par les résistances égalent le courant injecté dans A par les sources.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/2 = 0

V_A − 0,5·V_B = 10

Loi des nœuds au nœud B

Les courants qui quittent B par les résistances égalent le courant injecté dans B par les sources.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/2 = 4

−0,5·V_A + 0,8333·V_B = 4

Résoudre

Δ = (1)(0,8333) − (−0,5)(−0,5) = 0,5833

V_A = Δ₁/Δ = 10,33/0,5833 = 17,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 9/0,5833 = 15,43 V

Réponse

V_B = 15,43 V

4.Méthode des nœuds

Réponse: I_x = −1,819 A

Former un super-nœud

La source de tension entre A et B est parcourue par un courant inconnu, donc on ne peut pas écrire la loi des nœuds séparément en A ou en B. Englobez A, B et la source dans un super-nœud : le courant qui y entre est égal au courant qui en sort.

V_B = V_A − 4

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Résoudre

(V_A − 5)/2 + V_A/15 + (V_A − 4)/20 = 2

V_A·(1/2 + 1/15 + 1/20) = 2 + 5/2 + 4/20 = 4,7

V_A = 4,7/0,6167 = 7,622 V

V_B = 3,622 V

Courant dans la source de tension

Loi des nœuds au seul nœud A : le courant arrivant par R₁ repart par R₂ et par la source de tension.

I_R1 = (5 − 7,622)/2 = −1,311 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = −1,311 − 7,622/15 = −1,819 A

Réponse

I_x = −1,819 A

Un résultat négatif signifie que le courant réel circule à l’opposé de la flèche.

5.Thévenin et Norton

Réponse: R_th = 11,75 Ω

Théorème de Thévenin : tout réseau linéaire à deux bornes se comporte comme une seule source de tension V_th en série avec une résistance R_th. Le théorème de Norton donne le même réseau sous forme d’une source de courant I_N = V_th/R_th en parallèle avec R_th.

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 8 = 11,75 Ω

6.Thévenin et Norton

Réponse: V_th = 120,8 V

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,316 + 15 = 21,32 Ω

Trouver V_th, la tension à vide

Avec a–b ouverts, le seul chemin pour Iₛ passe par R₃ vers le nœud A. Trouvez V_A par superposition de V₁ et Iₛ, puis ajoutez la chute de tension dans R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 14,21 + 5·6,316 = 45,79 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 45,79 + 5·15 = 120,8 V

7.Transitoires RC et RL

Réponse: i = 1,517 A

Régimes transitoires du premier ordre : dans un circuit avec un condensateur ou une bobine, chaque tension et chaque courant passe exponentiellement de sa valeur initiale à sa valeur finale : x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, avec τ = RC ou τ = L/R. Après environ 5τ, le circuit est stabilisé.

Constante de temps

τ = L/R = 22 mH / 15 Ω = 1,467 ms

Décroissance du courant

i(t) = 3·e^−1/1,467 = 1,517 A

Réponse

i = 1,517 A

8.Transitoires RC et RL

Réponse: v_C = 6,566 V

Valeur initiale, valeur finale, constante de temps

La tension d’un condensateur ne peut pas sauter : elle part de sa valeur stockée et tend vers la tension de la source.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms

v_C(t) = 12 + (4 − 12)·e^−t/τ

Tension à l’instant donné

v_C(400) = 12 + (−8)·e^−400/1034 = 6,566 V

Réponse

v_C = 6,566 V

9.Impédance et phaseurs en alternatif

Réponse: φ = −4,663 °

Circuits alternatifs et phaseurs : résistances, bobines et condensateurs ont pour impédances R, jωL et 1/(jωC), avec ω = 2πf. En série, les impédances s’additionnent comme des résistances, mais en nombres complexes. Courant et tension efficaces suivent la loi d’Ohm avec |Z|.

Réactances

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,2 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Impédance

En série, les impédances s’additionnent comme des nombres complexes : Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−4,894)²) = 60,2 Ω

Déphasage

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−4,894/60) = −4,663°

Réponse

φ = −4,663°

10.Impédance et phaseurs en alternatif

Réponse: f₀ = 164,2 Hz

Résonance

À la résonance, les réactances inductive et capacitive s’annulent : ωL = 1/(ωC). La fréquence d’alimentation n’intervient pas.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·4,7·10⁻⁶)) = 164,2 Hz

Réponse

f₀ = 164,2 Hz

11.Puissance alternative et facteur de puissance

Réponse: I = 275,4 A

Puissance en alternatif : la puissance apparente S = V·I (VA) se partage entre la puissance active P = S·cos φ (W), qui fournit un travail utile, et la puissance réactive Q = S·sin φ (var), qui fait des allers-retours entre source et charge. Le facteur de puissance est cos φ. Un condensateur en parallèle fournit la puissance réactive sur place, donc le courant de ligne baisse pour la même puissance active.

Courant de ligne

Seule la partie active de la puissance fournit un travail, donc divisez par le facteur de puissance.

I = P/(V·cos φ) = 38000/(230·0,6) = 275,4 A

Réponse

I = 275,4 A

12.Puissance alternative et facteur de puissance

Réponse: Q_C = 31,12 kvar

Puissance réactive avant et après

La puissance active P ne change pas ; seule la puissance réactive prélevée sur le réseau change.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(45,57°) = 45,91 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,12 kvar

Réponse

Q_C = 31,12 kvar

13.Puissance triphasée

Réponse: P = 70,67 kW

Puissance apparente

S = √3·V_L·I_L = √3·480·100 = 83,14 kVA

Puissance active

P = S·cos φ = 83,14·0,85 = 70,67 kW

Réponse

P = 70,67 kW

14.Puissance triphasée

Réponse: C_ph = 503,8 µF

Systèmes triphasés équilibrés : en couplage étoile (Y), la tension composée vaut √3 fois la tension simple, V_L = √3·V_ph, et le courant de ligne est égal au courant de phase. En couplage triangle (Δ), la tension composée est égale à la tension de phase et le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase, I_L = √3·I_ph. La puissance totale vaut trois fois la puissance d’une phase : P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Compensation du facteur de puissance : les condensateurs fournissent localement de la puissance réactive, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Chacun des trois condensateurs fournit Q_C/3 = V²·ω·C, où V est la tension aux bornes de ce condensateur : V_L dans une batterie en triangle, V_L/√3 dans une batterie en étoile.

Puissance réactive avant et après

La puissance active ne change pas ; chaque facteur de puissance fixe donc la puissance réactive : Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,8) = 80·0,75 = 60 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Puissance réactive fournie par les condensateurs

Q_C = Q₁ − Q₂ = 43,76 kvar

Capacité par phase

Dans une batterie en étoile, chaque condensateur est branché entre une phase et le point neutre.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 14585/(377·277,1²) = 503,8 µF

Réponse

C_ph = 503,8 µF

15.Transformateurs

Réponse: I₁ = 2 A

Transformateur parfait : les tensions sont dans le rapport des nombres de spires et les courants dans le rapport inverse : V₁/V₂ = N₁/N₂ = a et I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ; la puissance absorbée est donc égale à la puissance fournie, V₁·I₁ = V₂·I₂. Une impédance de charge Z au secondaire est vue comme a²·Z depuis le primaire.

Tension et courant secondaires

V₂ = 960/4 = 240 V

I₂ = 240/30 = 8 A

Courant primaire

Un transformateur parfait n’a pas de pertes : V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 2 A

Réponse

I₁ = 2 A

Vérification : la charge vue du primaire vaut a²·R_L = 480 Ω, et 960/480 donne le même courant.

16.Transformateurs

Réponse: S_η,max = 47,43 kVA

Pertes d’un transformateur : les pertes fer (hystérésis et courants de Foucault) dépendent de la tension et sont les mêmes quelle que soit la charge. Les pertes cuivre dans les enroulements varient comme le carré du courant : à une fraction x de la charge nominale, elles valent x²·P_cu,fl. Rendement η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), avec P_out = x·S·pf. Le rendement est maximal pour la charge à laquelle les pertes cuivre égalent les pertes fer.

Pertes cuivre égales aux pertes fer

x²·1125 = 450 → x = √(450/1125) = 0,6325

Charge au rendement maximal

S_η,max = x·S = 0,6325·75 = 47,43 kVA

Réponse

S_η,max = 47,43 kVA

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Électrotechnique générale : pack de révision

1Formules et méthodes

Résistances en série et en parallèle

Méthode

Méthode des nœuds

Méthode

Thévenin et Norton

Méthode

Transitoires RC et RL

Méthode

Impédance et phaseurs en alternatif

Méthode

Puissance alternative et facteur de puissance

Puissance triphasée

Transformateurs

2Exercices

3Solutions

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Réponse

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Réponse

Poser les nœuds

Loi des nœuds au nœud A

Loi des nœuds au nœud B

Résoudre

Réponse

Former un super-nœud

Résoudre

Courant dans la source de tension

Réponse

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Trouver Vth, la tension à vide

Constante de temps

Décroissance du courant

Réponse

Valeur initiale, valeur finale, constante de temps

Tension à l’instant donné

Réponse

Réactances

Impédance

Déphasage

Réponse

Résonance

Réponse

Courant de ligne

Réponse

Puissance réactive avant et après

Réponse

Puissance apparente

Puissance active

Réponse

Puissance réactive avant et après

Puissance réactive fournie par les condensateurs

Capacité par phase

Réponse

Tension et courant secondaires

Courant primaire

Réponse

Pertes cuivre égales aux pertes fer

Charge au rendement maximal

Réponse

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Trouver V_th, la tension à vide