Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 24 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles: n = m/M
Concentration: c = n/V
Rapport molaire: utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant: celui qui s’épuise en premier
Rendement: réel / théorique × 100%

Méthode

Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Calorimétrie et enthalpie

Chaleur: q = m·c·ΔT
Eau: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimètre: chaleur cédée = chaleur reçue
Enthalpie de réaction: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée: Q = U·A·ΔT_lm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM): ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilan d’un fluide: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Conduction thermique

Loi de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction: R = L/(kA)
Résistance de convection: R = 1/(hA)
Résistances en série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Coefficient U: U = 1/(ΣR·A)

Frottement en conduite et pertes de charge

Nombre de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régime d’écoulement: laminaire en dessous de Re ≈ 2000, turbulent au-dessus de Re ≈ 4000
Vitesse moyenne: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pertes de charge singulières: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valeurs typiques de K: entrée 0,5, sortie 1,0, coude à 90° ≈ 0,3
Chute de pression: Δp = ρ·g·h_f
Deux réservoirs à l’air libre: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Sortie libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompes et puissance de pompage

Puissance hydraulique: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre: P_shaft = P_h/η_pump
Puissance électrique: P_el = P_shaft/η_motor
Hauteur manométrique de la pompe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pertes du réseau: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 15 % de NaOH ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 30 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 700 kg/hx_F = 8 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Bilan d’énergieMoyen

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 15 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Loi des gaz parfaitsMoyen

Quel volume V occupent 360 g de CH₄ à 800 kPa et 80 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 360 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Loi des gaz parfaitsDifficile

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 400 kPa et 120 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StœchiométrieMoyen

24 g de Mg et 64 g de O₂ réagissent selon 2Mg + O₂ → 2MgO. Quelle masse m de MgO peut se former ?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StœchiométrieDifficile

Dans la réaction C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O, 12 g de C₃H₈ réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 22,27 g de CO₂. Calcule le rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molréel: 22,27 g

Y = %

9.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 0,8 mol/L de H₂ et 0,8 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 16. Trouvez la concentration à l’équilibre [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,01 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimétrie et enthalpieMoyen

Un bloc en cuivre de 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) à 170 °C est plongé dans 300 g d’eau (c = 4,18 J/(g·°C)) à 17 °C dans un récipient isolé. Trouvez la température finale T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 300 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimétrie et enthalpieDifficile

Utilisez les enthalpies standard de formation pour trouver ΔH° de la réaction C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Cinétique chimiqueMoyen

Une réaction d’ordre 0 a k = 0,01 mol/(L·min) et part de 1 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 40 % ? Trouvez t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 40 %

t = min

14.Cinétique chimiqueDifficile

Une réaction a une constante de vitesse de 0,02 min⁻¹ à 20 °C et une énergie d’activation de 80 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k₂ à 40 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 40 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 70 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport V_CSTR/V_PFR.

X = 70%premier ordre, mêmes k et Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,5 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 50 L alimenté à 80 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 50 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen

Un échangeur de chaleur à co-courant transfère 420 kW. Sa surface d’échange est de 15 m². Le fluide chaud se refroidit de 80 à 65 °C et le fluide froid se réchauffe de 25 à 40 °C. Trouvez le coefficient global d’échange U.

Q̇ = 420 kWA = 15 m²T_h: 80 → 65 °CT_c: 25 → 40 °C

U = W/(m²·K)

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile

De la vapeur se condense à une température constante de 105 °C à l’extérieur des tubes d’un condenseur de surface d’échange 5 m² et U = 1000 W/(m²·K). L’eau de refroidissement (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) entre dans les tubes à 30 °C. Trouvez la température de sortie de l’eau T_c,out.

T_s = 105 °CA = 5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.Conduction thermiqueMoyen

Un mur est composé de 150 mm de béton et de 50 mm de bois, avec une surface de 10 m². Les faces extérieures sont à 24 °C et -4 °C. Trouvez le flux de chaleur Q̇ à travers le mur.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 24 °CT₃ = -4 °C

Q̇ = W

20.Conduction thermiqueDifficile

Un mur de 50 mm de plaque de plâtre et 150 mm de polystyrène expansé sépare une pièce à 21 °C de l’air extérieur à -8 °C. Les coefficients de convection valent 6 W/(m²·K) à l’intérieur et 25 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 15 m². Trouvez le coefficient de transmission thermique global U du mur.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -8 °C

U = W/(m²·K)

21.Frottement en conduite et pertes de chargeMoyen

De l’eau s’écoule à une vitesse moyenne de 2,4 m/s dans une conduite de 1000 m de long et de diamètre intérieur 150 mm. Prenez le coefficient de frottement de Darcy f = 0,015 et g = 9,81 m/s². Trouvez la perte de charge par frottement h_f.

V = 2,4 m/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Frottement en conduite et pertes de chargeDifficile

Deux réservoirs à l’air libre sont reliés par une conduite de 400 m de long, de diamètre intérieur 300 mm et de coefficient de frottement de Darcy f = 0,022. Les pertes de charge singulières sont dues à une entrée à arête vive (K = 0,5), 4 coudes (K = 0,3 chacun), une vanne (K = 10) et la sortie dans le réservoir inférieur (K = 1,0). Prenez g = 9,81 m/s². Quelle différence de niveau d’eau Δz entre les réservoirs donne un débit de 75 L/s ?

Q = 75 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompes et puissance de pompageMoyen

Une pompe de rendement 72 % débite 50 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 38 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la puissance sur l’arbre P_shaft nécessaire, en kW.

Q = 50 L/sH = 38 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompes et puissance de pompageDifficile

Une pompe refoule 40 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 29 m plus haut. La conduite mesure 150 m de long, a un diamètre intérieur de 150 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,02 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 8 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur manométrique H que doit fournir la pompe.

Q = 40 L/sΔz = 29 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 666,7 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(5 − 15)/(15 − 30) = 666,7 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 666,7 kg/h

2.Bilan matière

Réponse: W = 540 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 700·8/35 = 160 kg/h

Bilan global

W = F − P = 700 − 160 = 540 kg/h

Réponse

W = 540 kg/h

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 63,92 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·2,44·(130 − 80) = 244 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 244/(1,5·4,18) = 63,92 °C

Réponse

t_out = 63,92 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 5,954 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 2·2,44·(180 − 60) = 585,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,15)·585,6 = 497,8 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 497,8/(4,18·20) = 5,954 kg/s

Réponse

ṁ_c = 5,954 kg/s

5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 82,37 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 360/16,04 = 22,44 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 22,44·8,314·353,1/800 = 82,37 L

Réponse

V = 82,37 L

6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 4,889 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Masse volumique

ρ = 400·39,95/(8,314·393,1) = 4,889 kg/m³

Réponse

ρ = 4,889 kg/m³

7.Stœchiométrie

Réponse: m = 39,79 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Réactif limitant

0,9872/2 = 0,4936, 2/1 = 2 → Mg

Masse de produit

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol

m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

Réponse

m = 39,79 g

8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 61,99 %

Rendement théorique

n(C₃H₈) = 12/44,1 = 0,2721 mol

m = 0,2721·3/1·44,01 = 35,93 g

Rendement

Y = 22,27/35,93·100 = 61,99%

Réponse

Y = 61,99%

9.Équilibre chimique

Réponse: [H₂] = 0,2667 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Prendre la racine carrée

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 0,8 − x = 0,2667 mol/L

Réponse

[H₂] = 0,2667 mol/L

10.Équilibre chimique

Réponse: [PCl₅] = 0,07298 mol/L

Expression à l’équilibre

0,01 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,01·x − 0,001 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,001))/2 = 0,02702 mol/L

Concentration à l’équilibre

[PCl₅] = 0,1 − 0,02702 = 0,07298 mol/L

Réponse

[PCl₅] = 0,07298 mol/L

11.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: T_f = 21,56 °C

Chaleur et enthalpie : chauffer une substance demande q = m·c·ΔT. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est égale à la chaleur reçue par le corps froid. La variation d’enthalpie d’une réaction se déduit des enthalpies de formation : ΔH° = ΣΔH°f(produits) − ΣΔH°f(réactifs), chacune multipliée par son coefficient.

Bilan thermique

100·0,385·(170 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 17)

Isoler la température finale

T_f = (38,5·170 + 1254·17)/(38,5 + 1254) = 21,56 °C

Réponse

T_f = 21,56 °C

12.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: ΔH° = −1367 kJ

Enthalpie de réaction

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Réponse

ΔH° = −1367 kJ

Négatif : la réaction dégage de la chaleur (exothermique).

13.Cinétique chimique

Réponse: t = 40 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantité convertie

C_A0·X = 1·0,4 = 0,4 mol/L

Durée

t = C_A0·X/k = 0,4/0,01 = 40 min

Réponse

t = 40 min

14.Cinétique chimique

Réponse: k₂ = 0,1627 min⁻¹

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e^−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e^−Ea/(RT).

Températures absolues

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 2,096

k₂ = 0,02·e^2,096 = 0,1627 min⁻¹

Réponse

k₂ = 0,1627 min⁻¹

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

k·τ pour chaque réacteur

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Rapport des volumes

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Réponse

V_CSTR/V_PFR = 1,938

L’écart croît rapidement aux conversions élevées.

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 23,81 %

Temps de passage

τ = V/Q = 50/80 = 0,625 min, kτ = 0,5·0,625 = 0,3125

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 0,3125/(1 + 0,3125) = 23,81%

Réponse

X = 23,81%

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: U = 735,9 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Écarts de température aux extrémités

À co-courant, les deux entrées sont du même côté, et les deux sorties de l’autre.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 80 − 25 = 55 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 65 − 40 = 25 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 25)/ln(55/25) = 38,05 K

Coefficient global

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 420000/(15·38,05) = 735,9 W/(m²·K)

Réponse

U = 735,9 W/(m²·K)

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: T_c,out = 71,21 °C

Combiner le bilan d’énergie et l’équation de transfert

Avec ΔT₁ = T_s − T_c,in et ΔT₂ = T_s − T_c,out, la différence ΔT₁ − ΔT₂ est égale à l’élévation de température de l’eau, donc celle-ci se simplifie.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·5/(1,5·4180) = 0,7974

Température de sortie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7974 = 75·0,4505 = 33,79 K

T_c,out = 105 − 33,79 = 71,21 °C

Réponse

T_c,out = 71,21 °C

Chaleur transférée : Q̇ = 258,4 kW.

19.Conduction thermique

Réponse: Q̇ = 697,8 W

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 28/0,04013 = 697,8 W

Réponse

Q̇ = 697,8 W

20.Conduction thermique

Réponse: U = 0,2089 W/(m²·K)

Résistances en série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,3191 K/W

Coefficient global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,3191) = 0,2089 W/(m²·K)

Réponse

U = 0,2089 W/(m²·K)

21.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: h_f = 29,36 m

Écoulement en conduite : le nombre de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue l’écoulement laminaire (Re inférieur à environ 2000) de l’écoulement turbulent (au-dessus d’environ 4000). Le frottement le long d’une conduite provoque la perte de charge de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Les raccords, les vannes, l’entrée et la sortie ajoutent des pertes de charge singulières h_m = ΣK·V²/(2g). Entre les surfaces libres de deux réservoirs, l’équation de l’énergie donne Δz = h_f + h_m, perte de sortie K = 1 comprise.

Hauteur cinétique

V²/(2g) = 2,4²/(2·9,81) = 0,2936 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,15)·2,4²/(2·9,81) = 29,36 m

Réponse

h_f = 29,36 m

22.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: Δz = 2,412 m

Vitesse

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Coefficients de perte de charge

f·L/D = 0,022·400/0,3 = 29,33

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Perte de charge totale

h_f = 29,33·0,05738 = 1,683 m

h_m = 12,7·0,05738 = 0,7287 m

Δz = h_f + h_m = 2,412 m

Réponse

Δz = 2,412 m

23.Pompes et puissance de pompage

Réponse: P_shaft = 25,89 kW

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : P_shaft = P_h/η_pump, et le moteur absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·38 = 18,64 kW

Puissance sur l’arbre

P_shaft = P_h/η = 18,64/0,72 = 25,89 kW

Réponse

P_shaft = 25,89 kW

24.Pompes et puissance de pompage

Réponse: H = 36,31 m

Vitesse

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Pertes de charge

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0,2611 = 7,312 m

Hauteur manométrique de la pompe

Les deux surfaces sont à l’air libre et pratiquement au repos ; les termes de pression et de vitesse disparaissent donc.

H = Δz + h_L = 29 + 7,312 = 36,31 m

Réponse

H = 36,31 m

Ceci est un support d’entraînement indépendant. ExamProblems n’est ni affilié à l’organisme qui organise cet examen ni approuvé par lui, et le nom de l’examen sert uniquement à décrire le contenu. Le FE exam est organisé par NCEES, qui n’est pas affilié à ExamProblems et ne le cautionne pas.

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Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

1Formules et méthodes

Bilan matière

Bilan d’énergie

Loi des gaz parfaits

Stœchiométrie

Méthode

Équilibre chimique

Méthode

Calorimétrie et enthalpie

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Conduction thermique

Frottement en conduite et pertes de charge

Pompes et puissance de pompage

2Exercices

3Solutions

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Bilan global

Réponse

Chaleur cédée par le flux chaud

Chaleur reçue par l’eau

Réponse

Chaleur cédée

Chaleur qui atteint l’eau

Débit d’eau

Réponse

Moles

Volume

Réponse

Réarranger la loi des gaz

Masse volumique

Réponse

Moles de chaque réactif

Réactif limitant

Masse de produit

Réponse

Rendement théorique

Rendement

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilan thermique

Isoler la température finale

Réponse

Enthalpie de réaction

Réponse

Quantité convertie

Durée

Réponse

Températures absolues

Rapport d’Arrhenius

Réponse

k·τ pour chaque réacteur

Rapport des volumes

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Coefficient global

Réponse

Combiner le bilan d’énergie et l’équation de transfert

Température de sortie

Réponse

Résistances des couches

Flux de chaleur

Réponse

Résistances en série

Isoler ṁ₂