Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 24 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles: n = m/M
Concentration: c = n/V
Rapport molaire: utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant: celui qui s’épuise en premier
Rendement: réel / théorique × 100%

Méthode

Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Calorimétrie et enthalpie

Chaleur: q = m·c·ΔT
Eau: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimètre: chaleur cédée = chaleur reçue
Enthalpie de réaction: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée: Q = U·A·ΔT_lm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM): ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilan d’un fluide: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Conduction thermique

Loi de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction: R = L/(kA)
Résistance de convection: R = 1/(hA)
Résistances en série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Coefficient U: U = 1/(ΣR·A)

Frottement en conduite et pertes de charge

Nombre de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régime d’écoulement: laminaire en dessous de Re ≈ 2000, turbulent au-dessus de Re ≈ 4000
Vitesse moyenne: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pertes de charge singulières: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valeurs typiques de K: entrée 0,5, sortie 1,0, coude à 90° ≈ 0,3
Chute de pression: Δp = ρ·g·h_f
Deux réservoirs à l’air libre: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Sortie libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompes et puissance de pompage

Puissance hydraulique: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre: P_shaft = P_h/η_pump
Puissance électrique: P_el = P_shaft/η_motor
Hauteur manométrique de la pompe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pertes du réseau: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 45 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 3200 kg/hx_F = 20 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.Bilan d’énergieMoyen

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 30 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Loi des gaz parfaitsMoyen

Quel volume V occupent 310 g de O₂ à 650 kPa et 85 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 310 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Loi des gaz parfaitsDifficile

Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 450 kPa et 90 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StœchiométrieMoyen

6 g de H₂ et 20 g de O₂ réagissent selon 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Quelle masse m de H₂O peut se former ?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StœchiométrieDifficile

Dans la réaction 2H₂ + O₂ → 2H₂O, 16 g de H₂ réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 88,67 g de H₂O. Calcule le rendement Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molréel: 88,67 g

Y = %

9.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 0,25 mol/L de H₂ et 0,25 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 50. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,02 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,25 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimétrie et enthalpieMoyen

Un bloc en cuivre de 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) à 130 °C est plongé dans 250 g d’eau (c = 4,18 J/(g·°C)) à 18 °C dans un récipient isolé. Trouvez la température finale T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimétrie et enthalpieDifficile

Utilisez les enthalpies standard de formation pour trouver la chaleur q libérée par la combustion complète de 250 g de C₃H₈ (M = 44,1 g/mol) : C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Donnez q en valeur positive.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinétique chimiqueMoyen

Une réaction d’ordre 2 (−r_A = k·C_A²) a k = 0,02 L/(mol·min) et une concentration initiale de 1 mol/L. Trouvez sa première demi-vie t_½.

k = 0,02 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.Cinétique chimiqueDifficile

Deux expériences mesurent la vitesse initiale de A → produits. Avec C_A0 = 0,4 mol/L, la vitesse vaut 0,008 mol/(L·s) ; avec C_A0 = 1,2 mol/L, elle vaut 0,216 mol/(L·s). Trouvez l’ordre de réaction n par rapport à A.

C_A0,1 = 0,4 mol/Lr₁ = 0,008 mol/(L·s)C_A0,2 = 1,2 mol/Lr₂ = 0,216 mol/(L·s)

n =

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide doit atteindre 90 % de conversion. Combien de fois un RPAC doit-il être plus grand qu’un RP pour le même débit d’alimentation, la même constante de vitesse et la même conversion ? Trouvez le rapport V_CSTR/V_PFR.

X = 90%premier ordre, mêmes k et Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,3 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 200 L alimenté à 100 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen

Un échangeur à faisceau tubulaire et calandre (une passe côté calandre, deux passes côté tubes) doit transférer 590 kW. Le fluide chaud se refroidit de 120 à 45 °C et le fluide froid se réchauffe de 30 à 85 °C. Le facteur de correction de la DTLM pour cette configuration vaut F = 0,8, et U = 800 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

Q̇ = 590 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)T_h: 120 → 45 °CT_c: 30 → 85 °C

A = m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile

De l’huile chaude (1 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) se refroidit de 155 à 55 °C dans un échangeur à contre-courant. Elle réchauffe 3 kg/s d’eau (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) qui entre à 25 °C. Avec U = 300 W/(m²·K), trouvez la surface d’échange A nécessaire.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 155 → 55 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Conduction thermiqueMoyen

Un mur est composé de 100 mm de plaque de plâtre et de 100 mm de brique, avec une surface de 6 m². Les faces extérieures sont à 16 °C et -7 °C. Trouvez la température T_i à l’interface entre les deux couches.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 16 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.Conduction thermiqueDifficile

Un mur de 100 mm de brique et 100 mm de polystyrène expansé sépare une pièce à 21 °C de l’air extérieur à -7 °C. Les coefficients de convection valent 8 W/(m²·K) à l’intérieur et 30 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 15 m². Trouvez la température T_s de la face intérieure du mur.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -7 °C

T_s = °C

21.Frottement en conduite et pertes de chargeMoyen

De l’eau s’écoule avec un débit de 4 L/s dans une conduite de 500 m de long et de diamètre intérieur 50 mm. Prenez le coefficient de frottement de Darcy f = 0,018 et g = 9,81 m/s². Trouvez la perte de charge par frottement h_f.

Q = 4 L/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Frottement en conduite et pertes de chargeDifficile

Deux réservoirs à l’air libre sont reliés par une conduite de 150 m de long, de diamètre intérieur 150 mm et de coefficient de frottement de Darcy f = 0,015. La surface de l’eau du réservoir supérieur est 22 m plus haut que celle du réservoir inférieur. Les pertes de charge singulières sont dues à une entrée à arête vive (K = 0,5), 4 coudes (K = 0,3 chacun), une vanne (K = 2) et la sortie dans le réservoir inférieur (K = 1,0). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le débit Q en L/s.

Δz = 22 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompes et puissance de pompageMoyen

Une pompe de rendement 75 % débite 10 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 46 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la puissance sur l’arbre P_shaft nécessaire, en kW.

Q = 10 L/sH = 46 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompes et puissance de pompageDifficile

Une pompe refoule 75 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 6 m plus haut. La conduite mesure 150 m de long, a un diamètre intérieur de 250 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,025 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 6 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur manométrique H que doit fournir la pompe.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 260 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sel: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(10 − 20)/(20 − 45) = 260 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 260 kg/h

2.Bilan matière

Réponse: W = 2036 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 3200·20/55 = 1164 kg/h

Bilan global

W = F − P = 3200 − 1164 = 2036 kg/h

Réponse

W = 2036 kg/h

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 50,14 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(160 − 90) = 126 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 126/(1·4,18) = 50,14 °C

Réponse

t_out = 50,14 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 1,876 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 2,5·2,44·(130 − 80) = 305 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 274,5/(4,18·35) = 1,876 kg/s

Réponse

ṁ_c = 1,876 kg/s

5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 44,38 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 310/32 = 9,688 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,688·8,314·358,1/650 = 44,38 L

Réponse

V = 44,38 L

6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 4,175 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Masse volumique

ρ = 450·28,01/(8,314·363,1) = 4,175 kg/m³

Réponse

ρ = 4,175 kg/m³

7.Stœchiométrie

Réponse: m = 22,52 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H₂) = 6/2,016 = 2,976 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Réactif limitant

2,976/2 = 1,488, 0,625/1 = 0,625 → O₂

Masse de produit

n(H₂O) = 0,625·2 = 1,25 mol

m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Réponse

m = 22,52 g

8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 62 %

Rendement théorique

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Rendement

Y = 88,67/143·100 = 62%

Réponse

Y = 62%

9.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 0,3898 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

Prendre la racine carrée

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 0,3898 mol/L

Réponse

[HI] = 0,3898 mol/L

10.Équilibre chimique

Réponse: [Cl₂] = 0,06141 mol/L

Expression à l’équilibre

0,02 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,02·x − 0,005 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,005))/2 = 0,06141 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,06141 mol/L

Réponse

[Cl₂] = 0,06141 mol/L

11.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: T_f = 21,98 °C

Chaleur et enthalpie : chauffer une substance demande q = m·c·ΔT. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est égale à la chaleur reçue par le corps froid. La variation d’enthalpie d’une réaction se déduit des enthalpies de formation : ΔH° = ΣΔH°f(produits) − ΣΔH°f(réactifs), chacune multipliée par son coefficient.

Bilan thermique

100·0,385·(130 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Isoler la température finale

T_f = (38,5·130 + 1045·18)/(38,5 + 1045) = 21,98 °C

Réponse

T_f = 21,98 °C

12.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: q = 12584 kJ

Enthalpie de réaction

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Chaleur pour la masse donnée

n = 250/44,1 = 5,669 mol

q = n·|ΔH°/1| = 5,669·2220 = 12584 kJ

Réponse

q = 12584 kJ

13.Cinétique chimique

Réponse: t_½ = 50 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Demi-vie d’ordre 2

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,02·1) = 50 min

Réponse

t_½ = 50 min

Chaque demi-vie suivante est deux fois plus longue, car C₀ a été divisée par deux.

14.Cinétique chimique

Réponse: n = 3

Méthode des vitesses initiales : pour r = k·Cⁿ, comparer deux essais qui ne diffèrent que par la concentration initiale élimine k : r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Doubler C double la vitesse à l’ordre 1 et la quadruple à l’ordre 2.

Rapports

r₂/r₁ = 0,216/0,008 = 27

C₂/C₁ = 1,2/0,4 = 3

Ordre

n = ln(27)/ln(3) = 3

Réponse

n = 3

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V_CSTR/V_PFR = 3,909

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

k·τ pour chaque réacteur

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Rapport des volumes

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

Réponse

V_CSTR/V_PFR = 3,909

L’écart croît rapidement aux conversions élevées.

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 37,5 %

Temps de passage

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,3·2 = 0,6

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 0,6/(1 + 0,6) = 37,5%

Réponse

X = 37,5%

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 39,06 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Écarts de température aux extrémités (contre-courant)

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 85 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 30 = 15 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 15)/ln(35/15) = 23,6 K

Surface

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 590000/(800·0,8·23,6) = 39,06 m²

Réponse

A = 39,06 m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 12,34 m²

Méthode DTLM : l’écart de température entre les fluides varie le long de l’échangeur, donc l’équation utilise sa moyenne logarithmique : Q̇ = U·A·ΔT_lm, avec ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), où ΔT₁ et ΔT₂ sont les écarts aux deux extrémités. Le contre-courant donne un ΔT_lm plus grand que le co-courant pour les mêmes températures d’entrée et de sortie.

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,3·100 = 230 kW

T_c,out = 25 + 230/(3·4,18) = 43,34 °C

Écarts de température aux extrémités

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 43,34 = 111,7 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,7 − 30)/ln(111,7/30) = 62,13 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 230000/(300·62,13) = 12,34 m²

Réponse

A = 12,34 m²

19.Conduction thermique

Réponse: T_i = −2,607 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,1212 = 189,8 W

Température à l’interface

La température baisse de Q̇·R₁ dans la première couche.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 189,8·0,09804 = −2,607 °C

Réponse

T_i = −2,607 °C

20.Conduction thermique

Réponse: T_s = 19,89 °C

Résistances en série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,2103 K/W

Perte de chaleur

Q̇ = (21 − (-7))/0,2103 = 133,1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 133,1·0,008333 = 19,89 °C

Réponse

T_s = 19,89 °C

21.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: h_f = 38,07 m

Écoulement en conduite : le nombre de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue l’écoulement laminaire (Re inférieur à environ 2000) de l’écoulement turbulent (au-dessus d’environ 4000). Le frottement le long d’une conduite provoque la perte de charge de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Les raccords, les vannes, l’entrée et la sortie ajoutent des pertes de charge singulières h_m = ΣK·V²/(2g). Entre les surfaces libres de deux réservoirs, l’équation de l’énergie donne Δz = h_f + h_m, perte de sortie K = 1 comprise.

Vitesse moyenne

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,004/0,001963 = 2,037 m/s

Hauteur cinétique

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,05)·2,037²/(2·9,81) = 38,07 m

Réponse

h_f = 38,07 m

22.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: Q = 82,72 L/s

Coefficients de perte de charge

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Équation de l’énergie

Les deux surfaces sont à l’air libre et pratiquement au repos ; tout Δz est donc perdu dans la conduite.

22 = (15 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·22/19,7) = 4,681 m/s

Débit

Q = V·π·D²/4 = 4,681·0,01767 = 0,08272 m³/s = 82,72 L/s

Réponse

Q = 82,72 L/s

23.Pompes et puissance de pompage

Réponse: P_shaft = 6,017 kW

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : P_shaft = P_h/η_pump, et le moteur absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·46 = 4,513 kW

Puissance sur l’arbre

P_shaft = P_h/η = 4,513/0,75 = 6,017 kW

Réponse

P_shaft = 6,017 kW

24.Pompes et puissance de pompage

Réponse: H = 8,499 m

Vitesse

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Pertes de charge

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,119 = 2,499 m

Hauteur manométrique de la pompe

Les deux surfaces sont à l’air libre et pratiquement au repos ; les termes de pression et de vitesse disparaissent donc.

H = Δz + h_L = 6 + 2,499 = 8,499 m

Réponse

H = 8,499 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

1Formules et méthodes

Bilan matière

Bilan d’énergie

Loi des gaz parfaits

Stœchiométrie

Méthode

Équilibre chimique

Méthode

Calorimétrie et enthalpie

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Conduction thermique

Frottement en conduite et pertes de charge

Pompes et puissance de pompage

2Exercices

3Solutions

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Bilan global

Réponse

Chaleur cédée par le flux chaud

Chaleur reçue par l’eau

Réponse

Chaleur cédée

Chaleur qui atteint l’eau

Débit d’eau

Réponse

Moles

Volume

Réponse

Réarranger la loi des gaz

Masse volumique

Réponse

Moles de chaque réactif

Réactif limitant

Masse de produit

Réponse

Rendement théorique

Rendement

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilan thermique

Isoler la température finale

Réponse

Enthalpie de réaction

Chaleur pour la masse donnée

Réponse

Demi-vie d’ordre 2

Réponse

Rapports

Ordre

Réponse

k·τ pour chaque réacteur

Rapport des volumes

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Écarts de température aux extrémités (contre-courant)

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Résistances des couches

Flux de chaleur

Isoler ṁ₂