Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 24 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles: n = m/M
Concentration: c = n/V
Rapport molaire: utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant: celui qui s’épuise en premier
Rendement: réel / théorique × 100%

Méthode

Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Calorimétrie et enthalpie

Chaleur: q = m·c·ΔT
Eau: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimètre: chaleur cédée = chaleur reçue
Enthalpie de réaction: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée: Q = U·A·ΔT_lm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM): ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilan d’un fluide: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Conduction thermique

Loi de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction: R = L/(kA)
Résistance de convection: R = 1/(hA)
Résistances en série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Coefficient U: U = 1/(ΣR·A)

Frottement en conduite et pertes de charge

Nombre de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régime d’écoulement: laminaire en dessous de Re ≈ 2000, turbulent au-dessus de Re ≈ 4000
Vitesse moyenne: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pertes de charge singulières: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valeurs typiques de K: entrée 0,5, sortie 1,0, coude à 90° ≈ 0,3
Chute de pression: Δp = ρ·g·h_f
Deux réservoirs à l’air libre: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Sortie libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompes et puissance de pompage

Puissance hydraulique: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre: P_shaft = P_h/η_pump
Puissance électrique: P_el = P_shaft/η_motor
Hauteur manométrique de la pompe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pertes du réseau: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de NaOH ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1400 kg/hx_F = 12 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Bilan d’énergieMoyen

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 30 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Loi des gaz parfaitsMoyen

Quel volume V occupent 50 g de O₂ à 500 kPa et 100 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 50 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Loi des gaz parfaitsDifficile

Une quantité fixe de CH₄ passe de 350 kPa, 5 L, 40 °C à 250 kPa et 50 °C. Trouvez le nouveau volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

7.StœchiométrieMoyen

30 g de Na et 20 g de Cl₂ réagissent selon 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StœchiométrieDifficile

Dans la réaction Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂, 30 g de Fe₂O₃ réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 15,38 g de CO₂. Calcule le rendement Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molréel: 15,38 g

Y = %

9.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 50. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,02 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,5 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimétrie et enthalpieMoyen

Un bloc en zinc de 100 g (c = 0,388 J/(g·°C)) à 100 °C est plongé dans 200 g d’eau (c = 4,18 J/(g·°C)) à 19 °C dans un récipient isolé. Trouvez la température finale T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimétrie et enthalpieDifficile

Utilisez les enthalpies standard de formation pour trouver ΔH° de la réaction 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Cinétique chimiqueMoyen

Dans une réaction d’ordre 1, la concentration de A passe de 2 mol/L à 0,8 mol/L en 30 min. Trouvez la constante de vitesse k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 0,8 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Cinétique chimiqueDifficile

Une réaction d’ordre 1 a k = 0,002 min⁻¹ à 20 °C et une énergie d’activation de 90 kJ/mol. Le réacteur fermé fonctionne maintenant à 35 °C pendant 15 min. Trouvez le taux de conversion X atteint.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,25 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 10 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 80 %.

Q = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,25 min⁻¹) a lieu dans deux RPAC identiques en série, de 50 L chacun. Le débit d’alimentation est de 50 L/min, la masse volumique est constante et les réacteurs sont en régime permanent. Trouvez la conversion globale X en pourcentage.

V = 50 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen

Un échangeur à contre-courant transfère 400 kW. Le fluide chaud se refroidit de 85 à 35 °C et le fluide froid se réchauffe de 10 à 40 °C. Le coefficient global d’échange vaut 800 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

Q̇ = 400 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 85 → 35 °CT_c: 10 → 40 °C

A = m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile

De l’huile chaude (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) se refroidit de 125 à 85 °C dans un échangeur à contre-courant. Elle réchauffe 2 kg/s d’eau (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) qui entre à 15 °C. Avec U = 1500 W/(m²·K), trouvez la surface d’échange A nécessaire.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 85 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.Conduction thermiqueMoyen

Un mur est composé de 200 mm de laine minérale et de 50 mm de brique, avec une surface de 8 m². Les faces extérieures sont à 15 °C et -6 °C. Trouvez le flux de chaleur Q̇ à travers le mur.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 15 °CT₃ = -6 °C

Q̇ = W

20.Conduction thermiqueDifficile

Un mur de 100 mm de béton et 150 mm de laine minérale sépare une pièce à 20 °C de l’air extérieur à -1 °C. Les coefficients de convection valent 10 W/(m²·K) à l’intérieur et 30 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 12 m². Trouvez la température T_s de la face intérieure du mur.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -1 °C

T_s = °C

21.Frottement en conduite et pertes de chargeMoyen

De l’eau (ρ = 1000 kg/m³) s’écoule à 0,9 m/s dans une conduite horizontale de 400 m de long et de diamètre intérieur 100 mm. Prenez le coefficient de frottement de Darcy f = 0,028 et g = 9,81 m/s². Trouvez la chute de pression Δp le long de la conduite, en kPa.

V = 0,9 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Frottement en conduite et pertes de chargeDifficile

Une conduite de 300 m de long et de diamètre intérieur 250 mm (coefficient de frottement de Darcy f = 0,018) part d’un réservoir à l’air libre et débouche à l’air libre en jet. Les pertes de charge singulières sont dues à une entrée à arête vive (K = 0,5), 3 coudes (K = 0,3 chacun) et une vanne (K = 5). Prenez g = 9,81 m/s². De combien H la surface du réservoir doit-elle être au-dessus de la sortie de la conduite pour un débit de 150 L/s ?

Q = 150 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

23.Pompes et puissance de pompageMoyen

Une pompe débite 15 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 68 m. Le rendement de la pompe est de 60 % et le moteur électrique qui l’entraîne a un rendement de 90 %. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la puissance électrique P_el absorbée par le moteur, en kW.

Q = 15 L/sH = 68 mη_pump = 60%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompes et puissance de pompageDifficile

Une pompe refoule 80 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 17 m plus haut. La conduite mesure 150 m de long, a un diamètre intérieur de 200 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,022 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 6 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Le réservoir supérieur est fermé et l’air au-dessus de l’eau est à une pression relative de 300 kPa. Trouvez la hauteur manométrique H que doit fournir la pompe.

Q = 80 L/sΔz = 17 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 300 kPa

H = m

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 750 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(30 − 25)/(25 − 20) = 750 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 750 kg/h

2.Bilan matière

Réponse: P = 480 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 1400·12/35 = 480 kg/h

Réponse

P = 480 kg/h

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 60,19 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,1·(180 − 60) = 252 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 252/(1,5·4,18) = 60,19 °C

Réponse

t_out = 60,19 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 0,7751 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 113,4/(4,18·35) = 0,7751 kg/s

Réponse

ṁ_c = 0,7751 kg/s

5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 9,695 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 50/32 = 1,563 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,563·8,314·373,1/500 = 9,695 L

Réponse

V = 9,695 L

6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V₂ = 7,224 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Températures absolues

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Loi combinée des gaz

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/250)·(323,1/313,1) = 7,224 L

Réponse

V₂ = 7,224 L

7.Stœchiométrie

Réponse: m = 32,97 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Réactif limitant

1,305/2 = 0,6525, 0,2821/1 = 0,2821 → Cl₂

Masse de produit

n(NaCl) = 0,2821·2 = 0,5642 mol

m = 0,5642·58,44 = 32,97 g

Réponse

m = 32,97 g

8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 62,01 %

Rendement théorique

n(Fe₂O₃) = 30/159,69 = 0,1879 mol

m = 0,1879·3/1·44,01 = 24,8 g

Rendement

Y = 15,38/24,8·100 = 62,01%

Réponse

Y = 62,01%

9.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 1,559 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

50 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 1,559 mol/L

Réponse

[HI] = 1,559 mol/L

10.Équilibre chimique

Réponse: [Cl₂] = 0,0905 mol/L

Expression à l’équilibre

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,0905 mol/L

Réponse

[Cl₂] = 0,0905 mol/L

11.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: T_f = 22,59 °C

Chaleur et enthalpie : chauffer une substance demande q = m·c·ΔT. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est égale à la chaleur reçue par le corps froid. La variation d’enthalpie d’une réaction se déduit des enthalpies de formation : ΔH° = ΣΔH°f(produits) − ΣΔH°f(réactifs), chacune multipliée par son coefficient.

Bilan thermique

100·0,388·(100 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 19)

Isoler la température finale

T_f = (38,8·100 + 836·19)/(38,8 + 836) = 22,59 °C

Réponse

T_f = 22,59 °C

12.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: ΔH° = −3119 kJ

Enthalpie de réaction

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Réponse

ΔH° = −3119 kJ

Négatif : la réaction dégage de la chaleur (exothermique).

13.Cinétique chimique

Réponse: k = 0,03054 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Loi intégrée d’ordre 1

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/0,8)/30 = 0,9163/30 = 0,03054 min⁻¹

Réponse

k = 0,03054 min⁻¹

14.Cinétique chimique

Réponse: X = 16,56 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Constante de vitesse à la nouvelle température

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(90000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1)} = 0,01207 min⁻¹

Conversion

X = 1 − e^{−0,01207·15} = 1 − 0,8344 = 16,56 %

Réponse

X = 16,56 %

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 64,38 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,25 = 1,609/0,25 = 6,438 min

Volume

V = Q·τ = 10·6,438 = 64,38 L

Réponse

V = 64,38 L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 36 %

Temps de passage

τ = V/Q = 50/50 = 1 min, kτ = 0,25·1 = 0,25

Conversion

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,25) = 0,8

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,64

X = 1 − 0,64 = 36%

Réponse

X = 36%

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 14,69 m²

Méthode DTLM : l’écart de température entre les fluides varie le long de l’échangeur, donc l’équation utilise sa moyenne logarithmique : Q̇ = U·A·ΔT_lm, avec ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), où ΔT₁ et ΔT₂ sont les écarts aux deux extrémités. Le contre-courant donne un ΔT_lm plus grand que le co-courant pour les mêmes températures d’entrée et de sortie.

Écarts de température aux extrémités

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 40 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 35 − 10 = 25 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 25)/ln(45/25) = 34,03 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 400000/(800·34,03) = 14,69 m²

Réponse

A = 14,69 m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 1,56 m²

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·40 = 184 kW

T_c,out = 15 + 184/(2·4,18) = 37,01 °C

Écarts de température aux extrémités

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 37,01 = 87,99 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 85 − 15 = 70 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,99 − 70)/ln(87,99/70) = 78,65 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 184000/(1500·78,65) = 1,56 m²

Réponse

A = 1,56 m²

19.Conduction thermique

Réponse: Q̇ = 33,14 W

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0,6337 = 33,14 W

Réponse

Q̇ = 33,14 W

20.Conduction thermique

Réponse: T_s = 19,47 °C

Résistances en série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,3296 K/W

Perte de chaleur

Q̇ = (20 − (-1))/0,3296 = 63,72 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 63,72·0,008333 = 19,47 °C

Réponse

T_s = 19,47 °C

21.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: Δp = 45,36 kPa

Écoulement en conduite : le nombre de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue l’écoulement laminaire (Re inférieur à environ 2000) de l’écoulement turbulent (au-dessus d’environ 4000). Le frottement le long d’une conduite provoque la perte de charge de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Les raccords, les vannes, l’entrée et la sortie ajoutent des pertes de charge singulières h_m = ΣK·V²/(2g). Entre les surfaces libres de deux réservoirs, l’équation de l’énergie donne Δz = h_f + h_m, perte de sortie K = 1 comprise.

Perte de charge

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,1)·0,9²/(2·9,81) = 4,624 m

Chute de pression

La conduite est horizontale et la vitesse ne change pas ; l’équation de l’énergie se réduit donc à Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,624 = 45360 Pa = 45,36 kPa

Réponse

Δp = 45,36 kPa

22.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: H = 13,8 m

Vitesse

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Coefficients de perte de charge

f·L/D = 0,018·300/0,25 = 21,6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Équation de l’énergie

Le jet de sortie emporte encore sa hauteur cinétique ; ce n’est pas une perte, mais elle doit être fournie.

H = (1 + 21,6 + 6,4)·0,4759 = 13,8 m

Réponse

H = 13,8 m

23.Pompes et puissance de pompage

Réponse: P_el = 18,53 kW

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : P_shaft = P_h/η_pump, et le moteur absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·68 = 10,01 kW

Puissance sur l’arbre

P_shaft = 10,01/0,6 = 16,68 kW

Puissance électrique

P_el = 16,68/0,9 = 18,53 kW

Réponse

P_el = 18,53 kW

24.Pompes et puissance de pompage

Réponse: H = 55,02 m

Vitesse

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pertes de charge

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 6)·0,3305 = 7,436 m

Hauteur de pression

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Hauteur manométrique de la pompe

Les deux surfaces sont pratiquement au repos ; il n’y a donc pas de terme de hauteur cinétique.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 17 + 30,58 + 7,436 = 55,02 m

Réponse

H = 55,02 m

Ceci est un support d’entraînement indépendant. ExamProblems n’est ni affilié à l’organisme qui organise cet examen ni approuvé par lui, et le nom de l’examen sert uniquement à décrire le contenu. Le FE exam est organisé par NCEES, qui n’est pas affilié à ExamProblems et ne le cautionne pas.

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Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

1Formules et méthodes

Bilan matière

Bilan d’énergie

Loi des gaz parfaits

Stœchiométrie

Méthode

Équilibre chimique

Méthode

Calorimétrie et enthalpie

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Conduction thermique

Frottement en conduite et pertes de charge

Pompes et puissance de pompage

2Exercices

3Solutions

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Réponse

Chaleur cédée par le flux chaud

Chaleur reçue par l’eau

Réponse

Chaleur cédée

Chaleur qui atteint l’eau

Débit d’eau

Réponse

Moles

Volume

Réponse

Températures absolues

Loi combinée des gaz

Réponse

Moles de chaque réactif

Réactif limitant

Masse de produit

Réponse

Rendement théorique

Rendement

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilan thermique

Isoler la température finale

Réponse

Enthalpie de réaction

Réponse

Loi intégrée d’ordre 1

Réponse

Constante de vitesse à la nouvelle température

Conversion

Réponse

Temps de passage

Volume

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Résistances des couches

Flux de chaleur

Réponse

Résistances en série

Isoler ṁ₂