Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 24 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles: n = m/M
Concentration: c = n/V
Rapport molaire: utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant: celui qui s’épuise en premier
Rendement: réel / théorique × 100%

Méthode

Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Calorimétrie et enthalpie

Chaleur: q = m·c·ΔT
Eau: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimètre: chaleur cédée = chaleur reçue
Enthalpie de réaction: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée: Q = U·A·ΔT_lm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM): ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilan d’un fluide: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Conduction thermique

Loi de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction: R = L/(kA)
Résistance de convection: R = 1/(hA)
Résistances en série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Coefficient U: U = 1/(ΣR·A)

Frottement en conduite et pertes de charge

Nombre de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régime d’écoulement: laminaire en dessous de Re ≈ 2000, turbulent au-dessus de Re ≈ 4000
Vitesse moyenne: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pertes de charge singulières: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valeurs typiques de K: entrée 0,5, sortie 1,0, coude à 90° ≈ 0,3
Chute de pression: Δp = ρ·g·h_f
Deux réservoirs à l’air libre: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Sortie libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompes et puissance de pompage

Puissance hydraulique: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre: P_shaft = P_h/η_pump
Puissance électrique: P_el = P_shaft/η_motor
Hauteur manométrique de la pompe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pertes du réseau: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 15 % de NaOH ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 17 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Bilan d’énergieMoyen

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Loi des gaz parfaitsMoyen

Quel volume V occupent 30 g de CO₂ à 600 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 30 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Loi des gaz parfaitsDifficile

Trouvez la masse volumique ρ de He à 500 kPa et 140 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StœchiométrieMoyen

4 g de Al et 24 g de Cl₂ réagissent selon 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Quelle masse m de AlCl₃ peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StœchiométrieDifficile

Dans la réaction C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O, 6 g de C₃H₈ réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 8,04 g de H₂O. Calcule le rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molréel: 8,04 g

Y = %

9.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 36. Trouvez la concentration à l’équilibre [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,08 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimétrie et enthalpieMoyen

Un bloc en plomb de 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) à 170 °C est plongé dans 150 g d’eau (c = 4,18 J/(g·°C)) à 20 °C dans un récipient isolé. Trouvez la température finale T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimétrie et enthalpieDifficile

Utilisez les enthalpies standard de formation pour trouver la chaleur q libérée par la combustion complète de 10 g de C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) : C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Donnez q en valeur positive.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinétique chimiqueMoyen

Une réaction d’ordre 2 (−r_A = k·C_A²) dans un réacteur fermé a k = 1 L/(mol·min) et part de 0,5 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 50 % ? Trouvez t.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 50 %

t = min

14.Cinétique chimiqueDifficile

Deux expériences mesurent la vitesse initiale de A → produits. Avec C_A0 = 0,1 mol/L, la vitesse vaut 0,002 mol/(L·s) ; avec C_A0 = 0,2 mol/L, elle vaut 0,008 mol/(L·s). Trouvez l’ordre de réaction n par rapport à A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,2 mol/Lr₂ = 0,008 mol/(L·s)

n =

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,1 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 50 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 80 %.

Q = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,25 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 150 L alimenté à 10 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen

Dans un condenseur, de la vapeur se condense à une température constante de 105 °C à l’extérieur des tubes. L’eau de refroidissement (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) circule dans les tubes et se réchauffe de 10 à 30 °C. Le coefficient global d’échange vaut 2500 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

T_s = 105 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 10 → 30 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile

De l’huile chaude (2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) se refroidit de 175 à 70 °C dans un échangeur à contre-courant. Elle réchauffe 1,5 kg/s d’eau (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) qui entre à 25 °C. Avec U = 1500 W/(m²·K), trouvez la surface d’échange A nécessaire.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 175 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.Conduction thermiqueMoyen

Un mur est composé de 250 mm de brique et de 50 mm de plaque de plâtre, avec une surface de 4 m². Les faces extérieures sont à 19 °C et -14 °C. Trouvez la température T_i à l’interface entre les deux couches.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 19 °CT₃ = -14 °C

T_i = °C

20.Conduction thermiqueDifficile

Un mur de 100 mm de laine minérale et 25 mm de verre sépare une pièce à 21 °C de l’air extérieur à 0 °C. Les coefficients de convection valent 7,7 W/(m²·K) à l’intérieur et 25 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 15 m². Trouvez la température T_s de la face intérieure du mur.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 0 °C

T_s = °C

21.Frottement en conduite et pertes de chargeMoyen

De l’eau s’écoule à une vitesse moyenne de 2,2 m/s dans une conduite de 50 m de long et de diamètre intérieur 250 mm. Prenez le coefficient de frottement de Darcy f = 0,028 et g = 9,81 m/s². Trouvez la perte de charge par frottement h_f.

V = 2,2 m/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Frottement en conduite et pertes de chargeDifficile

Une conduite de 200 m de long et de diamètre intérieur 250 mm (coefficient de frottement de Darcy f = 0,025) part d’un réservoir à l’air libre et débouche à l’air libre en jet. Les pertes de charge singulières sont dues à une entrée à arête vive (K = 0,5), 3 coudes (K = 0,3 chacun) et une vanne (K = 10). Prenez g = 9,81 m/s². De combien H la surface du réservoir doit-elle être au-dessus de la sortie de la conduite pour un débit de 80 L/s ?

Q = 80 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

23.Pompes et puissance de pompageMoyen

Lors d’un essai, une pompe débite 60 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 42 m tandis que son arbre absorbe 29,1 kW. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le rendement de la pompe η en pourcentage.

Q = 60 L/sH = 42 mP_shaft = 29,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompes et puissance de pompageDifficile

Une pompe refoule 40 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 11 m plus haut. La conduite mesure 200 m de long, a un diamètre intérieur de 150 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,015 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 6 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Le réservoir supérieur est fermé et l’air au-dessus de l’eau est à une pression relative de 250 kPa. Trouvez la hauteur manométrique H que doit fournir la pompe.

Q = 40 L/sΔz = 11 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 42,86 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(10 − 15)/(15 − 50) = 42,86 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 42,86 kg/h

2.Bilan matière

Réponse: P = 1360 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 4800·17/60 = 1360 kg/h

Réponse

P = 1360 kg/h

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 31,53 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·3,6·(140 − 90) = 270 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 270/(3·4,18) = 31,53 °C

Réponse

t_out = 31,53 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 1,109 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 1·2,44·(150 − 100) = 122 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,05)·122 = 115,9 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 115,9/(4,18·25) = 1,109 kg/s

Réponse

ṁ_c = 1,109 kg/s

5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 2,816 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 30/44,01 = 0,6817 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 0,6817·8,314·298,1/600 = 2,816 L

Réponse

V = 2,816 L

6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 0,5827 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Masse volumique

ρ = 500·4,003/(8,314·413,1) = 0,5827 kg/m³

Réponse

ρ = 0,5827 kg/m³

7.Stœchiométrie

Réponse: m = 19,77 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Réactif limitant

0,1483/2 = 0,07413, 0,3385/3 = 0,1128 → Al

Masse de produit

n(AlCl₃) = 0,07413·2 = 0,1483 mol

m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Réponse

m = 19,77 g

8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 81,98 %

Rendement théorique

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

m = 0,1361·4/1·18,02 = 9,807 g

Rendement

Y = 8,04/9,807·100 = 81,98%

Réponse

Y = 81,98%

9.Équilibre chimique

Réponse: [H₂] = 0,25 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

36 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

Réponse

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Équilibre chimique

Réponse: [Cl₂] = 0,2457 mol/L

Expression à l’équilibre

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,2457 mol/L

Réponse

[Cl₂] = 0,2457 mol/L

11.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: T_f = 23,02 °C

Chaleur et enthalpie : chauffer une substance demande q = m·c·ΔT. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est égale à la chaleur reçue par le corps froid. La variation d’enthalpie d’une réaction se déduit des enthalpies de formation : ΔH° = ΣΔH°f(produits) − ΣΔH°f(réactifs), chacune multipliée par son coefficient.

Bilan thermique

100·0,129·(170 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Isoler la température finale

T_f = (12,9·170 + 627·20)/(12,9 + 627) = 23,02 °C

Réponse

T_f = 23,02 °C

12.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: q = 155,5 kJ

Enthalpie de réaction

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Chaleur pour la masse donnée

n = 10/180,16 = 0,05551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,05551·2802 = 155,5 kJ

Réponse

q = 155,5 kJ

13.Cinétique chimique

Réponse: t = 2 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentration finale

C_A = 0,5·(1 − 0,5) = 0,25 mol/L

Loi intégrée d’ordre 2

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (4 − 2)/1 = 2 min

Réponse

t = 2 min

14.Cinétique chimique

Réponse: n = 2

Méthode des vitesses initiales : pour r = k·Cⁿ, comparer deux essais qui ne diffèrent que par la concentration initiale élimine k : r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Doubler C double la vitesse à l’ordre 1 et la quadruple à l’ordre 2.

Rapports

r₂/r₁ = 0,008/0,002 = 4

C₂/C₁ = 0,2/0,1 = 2

Ordre

n = ln(4)/ln(2) = 2

Réponse

n = 2

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 804,7 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,1 = 1,609/0,1 = 16,09 min

Volume

V = Q·τ = 50·16,09 = 804,7 L

Réponse

V = 804,7 L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 78,95 %

Temps de passage

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,25·15 = 3,75

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 3,75/(1 + 3,75) = 78,95%

Réponse

X = 78,95%

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 0,1976 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Puissance thermique côté eau

Q̇ = 0,5·4,18·(30 − 10) = 41,8 kW

Écarts de température aux extrémités

ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K

ΔT₂ = 105 − 30 = 75 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 75)/ln(95/75) = 84,61 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 41800/(2500·84,61) = 0,1976 m²

Réponse

A = 0,1976 m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 4,844 m²

Méthode DTLM : l’écart de température entre les fluides varie le long de l’échangeur, donc l’équation utilise sa moyenne logarithmique : Q̇ = U·A·ΔT_lm, avec ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), où ΔT₁ et ΔT₂ sont les écarts aux deux extrémités. Le contre-courant donne un ΔT_lm plus grand que le co-courant pour les mêmes températures d’entrée et de sortie.

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,1·105 = 441 kW

T_c,out = 25 + 441/(1,5·4,18) = 95,33 °C

Écarts de température aux extrémités

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 95,33 = 79,67 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 25 = 45 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,67 − 45)/ln(79,67/45) = 60,69 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 441000/(1500·60,69) = 4,844 m²

Réponse

A = 4,844 m²

19.Conduction thermique

Réponse: T_i = 1,134 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 33/0,1603 = 205,8 W

Température à l’interface

La température baisse de Q̇·R₁ dans la première couche.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 205,8·0,08681 = 1,134 °C

Réponse

T_i = 1,134 °C

20.Conduction thermique

Réponse: T_s = 19,99 °C

Résistances en série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,1797 K/W

Perte de chaleur

Q̇ = (21 − (0))/0,1797 = 116,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 116,8·0,008658 = 19,99 °C

Réponse

T_s = 19,99 °C

21.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: h_f = 1,381 m

Écoulement en conduite : le nombre de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue l’écoulement laminaire (Re inférieur à environ 2000) de l’écoulement turbulent (au-dessus d’environ 4000). Le frottement le long d’une conduite provoque la perte de charge de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Les raccords, les vannes, l’entrée et la sortie ajoutent des pertes de charge singulières h_m = ΣK·V²/(2g). Entre les surfaces libres de deux réservoirs, l’équation de l’énergie donne Δz = h_f + h_m, perte de sortie K = 1 comprise.

Hauteur cinétique

V²/(2g) = 2,2²/(2·9,81) = 0,2467 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(50/0,25)·2,2²/(2·9,81) = 1,381 m

Réponse

h_f = 1,381 m

22.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: H = 4,386 m

Vitesse

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Coefficients de perte de charge

f·L/D = 0,025·200/0,25 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Équation de l’énergie

Le jet de sortie emporte encore sa hauteur cinétique ; ce n’est pas une perte, mais elle doit être fournie.

H = (1 + 20 + 11,4)·0,1354 = 4,386 m

Réponse

H = 4,386 m

23.Pompes et puissance de pompage

Réponse: η = 84,95 %

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : P_shaft = P_h/η_pump, et le moteur absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·42 = 24,72 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 24,72/29,1 = 84,95%

Réponse

η = 84,95%

24.Pompes et puissance de pompage

Réponse: H = 43,27 m

Vitesse

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Pertes de charge

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0,2611 = 6,79 m

Hauteur de pression

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Hauteur manométrique de la pompe

Les deux surfaces sont pratiquement au repos ; il n’y a donc pas de terme de hauteur cinétique.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 25,48 + 6,79 = 43,27 m

Réponse

H = 43,27 m

Ceci est un support d’entraînement indépendant. ExamProblems n’est ni affilié à l’organisme qui organise cet examen ni approuvé par lui, et le nom de l’examen sert uniquement à décrire le contenu. Le FE exam est organisé par NCEES, qui n’est pas affilié à ExamProblems et ne le cautionne pas.

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Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

1Formules et méthodes

Bilan matière

Bilan d’énergie

Loi des gaz parfaits

Stœchiométrie

Méthode

Équilibre chimique

Méthode

Calorimétrie et enthalpie

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Conduction thermique

Frottement en conduite et pertes de charge

Pompes et puissance de pompage

2Exercices

3Solutions

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Réponse

Chaleur cédée par le flux chaud

Chaleur reçue par l’eau

Réponse

Chaleur cédée

Chaleur qui atteint l’eau

Débit d’eau

Réponse

Moles

Volume

Réponse

Réarranger la loi des gaz

Masse volumique

Réponse

Moles de chaque réactif

Réactif limitant

Masse de produit

Réponse

Rendement théorique

Rendement

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilan thermique

Isoler la température finale

Réponse

Enthalpie de réaction

Chaleur pour la masse donnée

Réponse

Concentration finale

Loi intégrée d’ordre 2

Réponse

Rapports

Ordre

Réponse

Temps de passage

Volume

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Puissance thermique côté eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Résistances des couches

Isoler ṁ₂