Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 24 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles: n = m/M
Concentration: c = n/V
Rapport molaire: utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant: celui qui s’épuise en premier
Rendement: réel / théorique × 100%

Méthode

Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Calorimétrie et enthalpie

Chaleur: q = m·c·ΔT
Eau: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimètre: chaleur cédée = chaleur reçue
Enthalpie de réaction: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée: Q = U·A·ΔT_lm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM): ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilan d’un fluide: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Conduction thermique

Loi de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction: R = L/(kA)
Résistance de convection: R = 1/(hA)
Résistances en série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Coefficient U: U = 1/(ΣR·A)

Frottement en conduite et pertes de charge

Nombre de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régime d’écoulement: laminaire en dessous de Re ≈ 2000, turbulent au-dessus de Re ≈ 4000
Vitesse moyenne: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pertes de charge singulières: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valeurs typiques de K: entrée 0,5, sortie 1,0, coude à 90° ≈ 0,3
Chute de pression: Δp = ρ·g·h_f
Deux réservoirs à l’air libre: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Sortie libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompes et puissance de pompage

Puissance hydraulique: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre: P_shaft = P_h/η_pump
Puissance électrique: P_el = P_shaft/η_motor
Hauteur manométrique de la pompe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pertes du réseau: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 20 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 1200 kg/hx_F = 8 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.Bilan d’énergieMoyen

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Loi des gaz parfaitsMoyen

Quel volume V occupent 220 g de CO₂ à 800 kPa et 20 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 220 gM = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Loi des gaz parfaitsDifficile

Une quantité fixe de CH₄ passe de 350 kPa, 2 L, 15 °C à 550 kPa et 190 °C. Trouvez le nouveau volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.StœchiométrieMoyen

6 g de N₂ et 24 g de H₂ réagissent selon N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Quelle masse m de NH₃ peut se former ?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StœchiométrieDifficile

Dans la réaction CaCO₃ → CaO + CO₂, 20 g de CaCO₃ réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 6,86 g de CO₂. Calcule le rendement Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molréel: 6,86 g

Y = %

9.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 1 mol/L de H₂ et 1 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 16. Trouvez la concentration à l’équilibre [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 0,1 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimétrie et enthalpieMoyen

Un bloc en aluminium de 150 g (c = 0,897 J/(g·°C)) à 80 °C est plongé dans 150 g d’eau (c = 4,18 J/(g·°C)) à 19 °C dans un récipient isolé. Trouvez la température finale T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 150 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimétrie et enthalpieDifficile

Utilisez les enthalpies standard de formation pour trouver la chaleur q libérée par la combustion complète de 250 g de C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) : C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Donnez q en valeur positive.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinétique chimiqueMoyen

Une réaction d’ordre 2 (−r_A = k·C_A²) dans un réacteur fermé a k = 0,8 L/(mol·min) et part de 1 mol/L. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 50 % ? Trouvez t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 50 %

t = min

14.Cinétique chimiqueDifficile

Une réaction a une constante de vitesse de 0,005 min⁻¹ à 40 °C et une énergie d’activation de 40 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k₂ à 60 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 60 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,08 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 100 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 70 %.

Q = 100 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,05 min⁻¹) a lieu dans un RPAC de 800 L alimenté à 5 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez la conversion X en pourcentage.

V = 800 LQ = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen

Un échangeur à faisceau tubulaire et calandre (une passe côté calandre, deux passes côté tubes) doit transférer 140 kW. Le fluide chaud se refroidit de 155 à 90 °C et le fluide froid se réchauffe de 20 à 120 °C. Le facteur de correction de la DTLM pour cette configuration vaut F = 0,9, et U = 200 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

Q̇ = 140 kWF = 0,9U = 200 W/(m²·K)T_h: 155 → 90 °CT_c: 20 → 120 °C

A = m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile

Dans un échangeur à tubes concentriques à co-courant, de l’huile chaude (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) circule dans le tube intérieur et se refroidit de 90 à 55 °C. L’eau (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) circulant dans l’espace annulaire entre à 20 °C. Le tube intérieur a un diamètre de 25 mm, et U = 500 W/(m²·K) est rapporté à ce diamètre. Trouvez la longueur de tube L nécessaire.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 90 → 55 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 20 °CD = 25 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Conduction thermiqueMoyen

Un mur est composé de 150 mm de béton et de 75 mm de laine minérale, avec une surface de 20 m². Les faces extérieures sont à 19 °C et 2 °C. Trouvez la température T_i à l’interface entre les deux couches.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 19 °CT₃ = 2 °C

T_i = °C

20.Conduction thermiqueDifficile

Un mur de 100 mm de plaque de plâtre et 75 mm de brique sépare une pièce à 20 °C de l’air extérieur à 3 °C. Les coefficients de convection valent 10 W/(m²·K) à l’intérieur et 30 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 12 m². Trouvez le coefficient de transmission thermique global U du mur.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 3 °C

U = W/(m²·K)

21.Frottement en conduite et pertes de chargeMoyen

De l’eau s’écoule à une vitesse moyenne de 1,2 m/s dans une conduite de 200 m de long et de diamètre intérieur 200 mm. Prenez le coefficient de frottement de Darcy f = 0,025 et g = 9,81 m/s². Trouvez la perte de charge par frottement h_f.

V = 1,2 m/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Frottement en conduite et pertes de chargeDifficile

Deux réservoirs à l’air libre sont reliés par une conduite de 500 m de long, de diamètre intérieur 250 mm et de coefficient de frottement de Darcy f = 0,015. La surface de l’eau du réservoir supérieur est 21 m plus haut que celle du réservoir inférieur. Les pertes de charge singulières sont dues à une entrée à arête vive (K = 0,5), 2 coudes (K = 0,3 chacun), une vanne (K = 5) et la sortie dans le réservoir inférieur (K = 1,0). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le débit Q en L/s.

Δz = 21 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompes et puissance de pompageMoyen

Lors d’un essai, une pompe débite 10 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 10 m tandis que son arbre absorbe 1,6 kW. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le rendement de la pompe η en pourcentage.

Q = 10 L/sH = 10 mP_shaft = 1,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompes et puissance de pompageDifficile

Une pompe refoule 50 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 15 m plus haut. La conduite mesure 100 m de long, a un diamètre intérieur de 150 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,02 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 5 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Le rendement de la pompe est de 80 %. Trouvez la puissance sur l’arbre P_shaft en kW.

Q = 50 L/sΔz = 15 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 5η = 80%

P_shaft = kW

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 350 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sucre: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(40 − 30)/(30 − 20) = 350 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 350 kg/h

2.Bilan matière

Réponse: W = 1052 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 1200·8/65 = 147,7 kg/h

Bilan global

W = F − P = 1200 − 147,7 = 1052 kg/h

Réponse

W = 1052 kg/h

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 50,14 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,1·(150 − 90) = 63 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 63/(0,5·4,18) = 50,14 °C

Réponse

t_out = 50,14 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 0,2087 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 56,7/(4,18·65) = 0,2087 kg/s

Réponse

ṁ_c = 0,2087 kg/s

5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 15,23 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 220/44,01 = 4,999 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,999·8,314·293,1/800 = 15,23 L

Réponse

V = 15,23 L

6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V₂ = 2,046 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Températures absolues

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Loi combinée des gaz

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/550)·(463,1/288,1) = 2,046 L

Réponse

V₂ = 2,046 L

7.Stœchiométrie

Réponse: m = 7,293 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

Réactif limitant

0,2141/1 = 0,2141, 11,9/3 = 3,968 → N₂

Masse de produit

n(NH₃) = 0,2141·2 = 0,4283 mol

m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Réponse

m = 7,293 g

8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 78,01 %

Rendement théorique

n(CaCO₃) = 20/100,09 = 0,1998 mol

m = 0,1998·1/1·44,01 = 8,794 g

Rendement

Y = 6,86/8,794·100 = 78,01%

Réponse

Y = 78,01%

9.Équilibre chimique

Réponse: [HI] = 1,333 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

16 = (2x)²/(1 − x)²

Prendre la racine carrée

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Concentration à l’équilibre

[HI] = 2x = 1,333 mol/L

Réponse

[HI] = 1,333 mol/L

10.Équilibre chimique

Réponse: [Cl₂] = 0,0618 mol/L

Expression à l’équilibre

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,0618 mol/L

Réponse

[Cl₂] = 0,0618 mol/L

11.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: T_f = 29,78 °C

Chaleur et enthalpie : chauffer une substance demande q = m·c·ΔT. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est égale à la chaleur reçue par le corps froid. La variation d’enthalpie d’une réaction se déduit des enthalpies de formation : ΔH° = ΣΔH°f(produits) − ΣΔH°f(réactifs), chacune multipliée par son coefficient.

Bilan thermique

150·0,897·(80 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 19)

Isoler la température finale

T_f = (134,6·80 + 627·19)/(134,6 + 627) = 29,78 °C

Réponse

T_f = 29,78 °C

12.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: q = 3888 kJ

Enthalpie de réaction

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Chaleur pour la masse donnée

n = 250/180,16 = 1,388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,388·2802 = 3888 kJ

Réponse

q = 3888 kJ

13.Cinétique chimique

Réponse: t = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentration finale

C_A = 1·(1 − 0,5) = 0,5 mol/L

Loi intégrée d’ordre 2

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2 − 1)/0,8 = 1,25 min

Réponse

t = 1,25 min

14.Cinétique chimique

Réponse: k₂ = 0,01258 min⁻¹

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e^−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e^−Ea/(RT).

Températures absolues

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(40000/8,314)·(1/333,1 − 1/313,1) = 0,9223

k₂ = 0,005·e^0,9223 = 0,01258 min⁻¹

Réponse

k₂ = 0,01258 min⁻¹

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 1505 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,08 = 1,204/0,08 = 15,05 min

Volume

V = Q·τ = 100·15,05 = 1505 L

Réponse

V = 1505 L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 88,89 %

Temps de passage

τ = V/Q = 800/5 = 160 min, kτ = 0,05·160 = 8

Conversion

X = kτ/(1 + kτ) = 8/(1 + 8) = 88,89%

Réponse

X = 88,89%

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 15,4 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Écarts de température aux extrémités (contre-courant)

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 120 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 20 = 70 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 70)/ln(35/70) = 50,49 K

Surface

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 140000/(200·0,9·50,49) = 15,4 m²

Réponse

A = 15,4 m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: L = 21,77 m

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Q̇ = 0,5·2,1·(90 − 55) = 36,75 kW

T_c,out = 20 + 36,75/(0,8·4,18) = 30,99 °C

Écarts de température aux extrémités

À co-courant, les deux entrées sont du même côté, et les deux sorties de l’autre.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 90 − 20 = 70 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 55 − 30,99 = 24,01 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 24,01)/ln(70/24,01) = 42,98 K

Surface et longueur

A = 36750/(500·42,98) = 1,71 m²

L = A/(πD) = 1,71/(π·0,025) = 21,77 m

Réponse

L = 21,77 m

19.Conduction thermique

Réponse: T_i = 18,08 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0,09911 = 171,5 W

Température à l’interface

La température baisse de Q̇·R₁ dans la première couche.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 171,5·0,005357 = 18,08 °C

Réponse

T_i = 18,08 °C

20.Conduction thermique

Réponse: U = 1,211 W/(m²·K)

Résistances en série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·12) = 0,008681 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,06881 K/W

Coefficient global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,06881) = 1,211 W/(m²·K)

Réponse

U = 1,211 W/(m²·K)

21.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: h_f = 1,835 m

Écoulement en conduite : le nombre de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue l’écoulement laminaire (Re inférieur à environ 2000) de l’écoulement turbulent (au-dessus d’environ 4000). Le frottement le long d’une conduite provoque la perte de charge de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Les raccords, les vannes, l’entrée et la sortie ajoutent des pertes de charge singulières h_m = ΣK·V²/(2g). Entre les surfaces libres de deux réservoirs, l’équation de l’énergie donne Δz = h_f + h_m, perte de sortie K = 1 comprise.

Hauteur cinétique

V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,2)·1,2²/(2·9,81) = 1,835 m

Réponse

h_f = 1,835 m

22.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: Q = 163,6 L/s

Coefficients de perte de charge

f·L/D = 0,015·500/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Équation de l’énergie

Les deux surfaces sont à l’air libre et pratiquement au repos ; tout Δz est donc perdu dans la conduite.

21 = (30 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·21/37,1) = 3,333 m/s

Débit

Q = V·π·D²/4 = 3,333·0,04909 = 0,1636 m³/s = 163,6 L/s

Réponse

Q = 163,6 L/s

23.Pompes et puissance de pompage

Réponse: η = 61,31 %

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : P_shaft = P_h/η_pump, et le moteur absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·10 = 0,981 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 0,981/1,6 = 61,31%

Réponse

η = 61,31%

24.Pompes et puissance de pompage

Réponse: P_shaft = 13,78 kW

Vitesse

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Pertes de charge

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,33 + 5)·0,408 = 7,481 m

Hauteur manométrique de la pompe

H = Δz + h_L = 15 + 7,481 = 22,48 m

Puissance sur l’arbre

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·22,48/0,8 = 13,78 kW

Réponse

P_shaft = 13,78 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

1Formules et méthodes

Bilan matière

Bilan d’énergie

Loi des gaz parfaits

Stœchiométrie

Méthode

Équilibre chimique

Méthode

Calorimétrie et enthalpie

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Conduction thermique

Frottement en conduite et pertes de charge

Pompes et puissance de pompage

2Exercices

3Solutions

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Bilan global

Réponse

Chaleur cédée par le flux chaud

Chaleur reçue par l’eau

Réponse

Chaleur cédée

Chaleur qui atteint l’eau

Débit d’eau

Réponse

Moles

Volume

Réponse

Températures absolues

Loi combinée des gaz

Réponse

Moles de chaque réactif

Réactif limitant

Masse de produit

Réponse

Rendement théorique

Rendement

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilan thermique

Isoler la température finale

Réponse

Enthalpie de réaction

Chaleur pour la masse donnée

Réponse

Concentration finale

Loi intégrée d’ordre 2

Réponse

Températures absolues

Rapport d’Arrhenius

Réponse

Temps de passage

Volume

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Écarts de température aux extrémités (contre-courant)

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface et longueur

Réponse

Résistances des couches

Isoler ṁ₂