Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 24 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent: entrée = sortie
Bilan global: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilan par constituant: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Évaporateur: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles: n = m/M
Concentration: c = n/V
Rapport molaire: utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant: celui qui s’épuise en premier
Rendement: réel / théorique × 100%

Méthode

Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

Équilibre chimique

Constante d’équilibre: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tableau ICE: Initial, Changement (×coefficient), Équilibre
Équation du second degré: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Méthode

Écrivez K_c avec les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient.
Dressez un tableau d’avancement : état initial, variation (par pas de x fois les coefficients), équilibre.
Remplacez les expressions à l’équilibre dans K_c et résolvez pour x.
Vérifiez si x est assez petit pour une approximation ; sinon, résolvez l’équation du second degré.

Calorimétrie et enthalpie

Chaleur: q = m·c·ΔT
Eau: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimètre: chaleur cédée = chaleur reçue
Enthalpie de réaction: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinétique chimique

Ordre 1: ln(C_A/C_A0) = −kt
Demi-vie (ordre 1): t_½ = ln 2/k
Ordre 2: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Deux températures: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Temps de passage: τ = V/Q
RPAC, premier ordre: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
RP, premier ordre: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversion à partir du volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N RPAC identiques en série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée: Q = U·A·ΔT_lm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM): ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilan d’un fluide: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Conduction thermique

Loi de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction: R = L/(kA)
Résistance de convection: R = 1/(hA)
Résistances en série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Coefficient U: U = 1/(ΣR·A)

Frottement en conduite et pertes de charge

Nombre de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régime d’écoulement: laminaire en dessous de Re ≈ 2000, turbulent au-dessus de Re ≈ 4000
Vitesse moyenne: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pertes de charge singulières: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valeurs typiques de K: entrée 0,5, sortie 1,0, coude à 90° ≈ 0,3
Chute de pression: Δp = ρ·g·h_f
Deux réservoirs à l’air libre: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Sortie libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompes et puissance de pompage

Puissance hydraulique: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre: P_shaft = P_h/η_pump
Puissance électrique: P_el = P_shaft/η_motor
Hauteur manométrique de la pompe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pertes du réseau: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sucre ? Trouvez ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 45 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilan matièreDifficile

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 800 kg/hx_F = 11 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Bilan d’énergieMoyen

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 10 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Loi des gaz parfaitsMoyen

Un réservoir de 20 L contient 410 g de O₂ à 55 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 410 gM = 32 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Loi des gaz parfaitsDifficile

Trouvez la masse volumique ρ de CH₄ à 300 kPa et 190 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StœchiométrieMoyen

12 g de C₃H₈ et 20 g de O₂ réagissent selon C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Quelle masse m de CO₂ peut se former ?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StœchiométrieDifficile

Dans la réaction CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O, 24 g de CH₄ réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 51,36 g de CO₂. Calcule le rendement Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molréel: 51,36 g

Y = %

9.Équilibre chimiqueMoyen

On introduit 0,25 mol/L de H₂ et 0,25 mol/L de I₂ dans un récipient, où ils réagissent : H₂ + I₂ ⇌ 2HI, avec K_c = 25. Trouvez la concentration à l’équilibre [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Équilibre chimiqueDifficile

PCl₅ se décompose : PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, avec K_c = 0,1 à la température de la réaction. Un récipient contient au départ uniquement 1,5 mol/L de PCl₅. Trouvez la concentration à l’équilibre [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimétrie et enthalpieMoyen

Un bloc en fer de 150 g (c = 0,449 J/(g·°C)) à 90 °C est plongé dans 250 g d’eau (c = 4,18 J/(g·°C)) à 24 °C dans un récipient isolé. Trouvez la température finale T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimétrie et enthalpieDifficile

Utilisez les enthalpies standard de formation pour trouver ΔH° de la réaction 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Cinétique chimiqueMoyen

Une réaction de loi de vitesse −r_A = k·C_A² a k = 1 L/(mol·min) et part de 0,5 mol/L. Trouvez la concentration C_A au bout de 5 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Cinétique chimiqueDifficile

Une réaction a une constante de vitesse de 0,01 min⁻¹ à 40 °C et une énergie d’activation de 80 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k₂ à 80 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 80 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Moyen

Une réaction du premier ordre en phase liquide A → B de k = 0,05 min⁻¹ est réalisée dans un réacteur piston (RP) alimenté à 20 L/min. La masse volumique est constante et le réacteur est en régime permanent. Trouvez le volume du réacteur V en litres pour une conversion de A de 95 %.

Q = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)Difficile

Une réaction du premier ordre en phase liquide (k = 0,5 min⁻¹) a lieu dans deux RPAC identiques en série, de 150 L chacun. Le débit d’alimentation est de 80 L/min, la masse volumique est constante et les réacteurs sont en régime permanent. Trouvez la conversion globale X en pourcentage.

V = 150 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen

Dans un condenseur, de la vapeur se condense à une température constante de 100 °C à l’extérieur des tubes. L’eau de refroidissement (4 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) circule dans les tubes et se réchauffe de 30 à 45 °C. Le coefficient global d’échange vaut 1000 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

T_s = 100 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 45 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile

Dans un échangeur à tubes concentriques à co-courant, de l’huile chaude (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) circule dans le tube intérieur et se refroidit de 150 à 110 °C. L’eau (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) circulant dans l’espace annulaire entre à 25 °C. Le tube intérieur a un diamètre de 50 mm, et U = 500 W/(m²·K) est rapporté à ce diamètre. Trouvez la longueur de tube L nécessaire.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 25 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Conduction thermiqueMoyen

Un mur est composé de 150 mm de béton et de 100 mm de verre, avec une surface de 4 m². Les faces extérieures sont à 15 °C et -11 °C. Trouvez la température T_i à l’interface entre les deux couches.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 15 °CT₃ = -11 °C

T_i = °C

20.Conduction thermiqueDifficile

Un mur de 200 mm de brique et 75 mm de laine minérale sépare une pièce à 21 °C de l’air extérieur à -8 °C. Les coefficients de convection valent 6 W/(m²·K) à l’intérieur et 20 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 20 m². Trouvez la température T_s de la face intérieure du mur.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -8 °C

T_s = °C

21.Frottement en conduite et pertes de chargeMoyen

De l’eau s’écoule à une vitesse moyenne de 1,8 m/s dans une conduite de 50 m de long et de diamètre intérieur 100 mm. Prenez le coefficient de frottement de Darcy f = 0,018 et g = 9,81 m/s². Trouvez la perte de charge par frottement h_f.

V = 1,8 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Frottement en conduite et pertes de chargeDifficile

Une conduite de 100 m de long et de diamètre intérieur 300 mm (coefficient de frottement de Darcy f = 0,018) part d’un réservoir à l’air libre et débouche à l’air libre en jet. Les pertes de charge singulières sont dues à une entrée à arête vive (K = 0,5), 4 coudes (K = 0,3 chacun) et une vanne (K = 0,2). Prenez g = 9,81 m/s². De combien H la surface du réservoir doit-elle être au-dessus de la sortie de la conduite pour un débit de 120 L/s ?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

23.Pompes et puissance de pompageMoyen

Une pompe de rendement 72 % débite 15 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 74 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la puissance sur l’arbre P_shaft nécessaire, en kW.

Q = 15 L/sH = 74 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompes et puissance de pompageDifficile

Une pompe refoule 80 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 14 m plus haut. La conduite mesure 200 m de long, a un diamètre intérieur de 200 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,018 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 5 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Le rendement de la pompe est de 85 %. Trouvez la puissance sur l’arbre P_shaft en kW.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5η = 85%

P_shaft = kW

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ₂ = 330 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sucre: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Isoler ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(5 − 20)/(20 − 45) = 330 kg/h

Réponse

ṁ₂ = 330 kg/h

2.Bilan matière

Réponse: P = 176 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·x_F = P·x_P → P = 800·11/50 = 176 kg/h

Réponse

P = 176 kg/h

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 94,59 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·3,6·(130 − 80) = 270 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 270/(1·4,18) = 94,59 °C

Réponse

t_out = 94,59 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 2,495 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 208,6/(4,18·20) = 2,495 kg/s

Réponse

ṁ_c = 2,495 kg/s

5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1748 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 410/32 = 12,81 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Pression

P = nRT/V = 12,81·8,314·328,1/0,02 = 1748 kPa

Réponse

P = 1748 kPa

6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 1,25 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Masse volumique

ρ = 300·16,04/(8,314·463,1) = 1,25 kg/m³

Réponse

ρ = 1,25 kg/m³

7.Stœchiométrie

Réponse: m = 16,5 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C₃H₈) = 12/44,1 = 0,2721 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Réactif limitant

0,2721/1 = 0,2721, 0,625/5 = 0,125 → O₂

Masse de produit

n(CO₂) = 0,125·3 = 0,375 mol

m = 0,375·44,01 = 16,5 g

Réponse

m = 16,5 g

8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 78 %

Rendement théorique

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

m = 1,496·1/1·44,01 = 65,85 g

Rendement

Y = 51,36/65,85·100 = 78%

Réponse

Y = 78%

9.Équilibre chimique

Réponse: [H₂] = 0,07143 mol/L

Équilibre chimique : pour aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d’équilibre est K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), avec les concentrations à l’équilibre. Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) relie les quantités initiales aux quantités à l’équilibre par une seule inconnue x, multipliée par les coefficients.

Expression à l’équilibre

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Prendre la racine carrée

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Concentration à l’équilibre

[H₂] = 0,25 − x = 0,07143 mol/L

Réponse

[H₂] = 0,07143 mol/L

10.Équilibre chimique

Réponse: [Cl₂] = 0,3405 mol/L

Expression à l’équilibre

0,1 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,15 = 0

Résoudre l’équation du second degré

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,15))/2 = 0,3405 mol/L

Concentration à l’équilibre

[Cl₂] = x = 0,3405 mol/L

Réponse

[Cl₂] = 0,3405 mol/L

11.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: T_f = 28 °C

Chaleur et enthalpie : chauffer une substance demande q = m·c·ΔT. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est égale à la chaleur reçue par le corps froid. La variation d’enthalpie d’une réaction se déduit des enthalpies de formation : ΔH° = ΣΔH°f(produits) − ΣΔH°f(réactifs), chacune multipliée par son coefficient.

Bilan thermique

150·0,449·(90 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Isoler la température finale

T_f = (67,35·90 + 1045·24)/(67,35 + 1045) = 28 °C

Réponse

T_f = 28 °C

12.Calorimétrie et enthalpie

Réponse: ΔH° = −1453 kJ

Enthalpie de réaction

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Réponse

ΔH° = −1453 kJ

Négatif : la réaction dégage de la chaleur (exothermique).

13.Cinétique chimique

Réponse: C_A = 0,1429 mol/L

Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e^−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e^−Ea/(RT).

Loi intégrée d’ordre 2

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 1·5 = 7 L/mol

C_A = 1/7 = 0,1429 mol/L

Réponse

C_A = 0,1429 mol/L

14.Cinétique chimique

Réponse: k₂ = 0,3247 min⁻¹

Températures absolues

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Rapport d’Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/353,1 − 1/313,1) = 3,48

k₂ = 0,01·e^3,48 = 0,3247 min⁻¹

Réponse

k₂ = 0,3247 min⁻¹

15.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: V = 1198 L

Réacteurs idéaux, réaction du premier ordre (−r_A = k·C_A) en régime permanent, avec le temps de passage τ = V/Q. Un RPAC est parfaitement agité : tout le volume réagit donc à la faible concentration de sortie : τ = X/(k·(1 − X)) et C_A = C_A0/(1 + k·τ). Dans un réacteur piston (RP), chaque tranche de fluide réagit comme un petit réacteur fermé : τ = ln(1/(1 − X))/k et C_A = C_A0·e^−k·τ. Pour une même conversion, un RPAC demande toujours un volume plus grand qu’un RP.

Temps de passage

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,05 = 2,996/0,05 = 59,91 min

Volume

V = Q·τ = 20·59,91 = 1198 L

Réponse

V = 1198 L

16.Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Réponse: X = 73,36 %

Temps de passage

τ = V/Q = 150/80 = 1,875 min, kτ = 0,5·1,875 = 0,9375

Conversion

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,9375) = 0,5161

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,2664

X = 1 − 0,2664 = 73,36%

Réponse

X = 73,36%

17.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 4,032 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Puissance thermique côté eau

Q̇ = 4·4,18·(45 − 30) = 250,8 kW

Écarts de température aux extrémités

ΔT₁ = 100 − 30 = 70 K

ΔT₂ = 100 − 45 = 55 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 55)/ln(70/55) = 62,2 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 250800/(1000·62,2) = 4,032 m²

Réponse

A = 4,032 m²

18.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: L = 6,583 m

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Q̇ = 0,5·2,5·(150 − 110) = 50 kW

T_c,out = 25 + 50/(1·4,18) = 36,96 °C

Écarts de température aux extrémités

À co-courant, les deux entrées sont du même côté, et les deux sorties de l’autre.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 150 − 25 = 125 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 110 − 36,96 = 73,04 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 73,04)/ln(125/73,04) = 96,7 K

Surface et longueur

A = 50000/(500·96,7) = 1,034 m²

L = A/(πD) = 1,034/(π·0,05) = 6,583 m

Réponse

L = 6,583 m

19.Conduction thermique

Réponse: T_i = 1,817 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,05283 = 492,2 W

Température à l’interface

La température baisse de Q̇·R₁ dans la première couche.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 492,2·0,02679 = 1,817 °C

Réponse

T_i = 1,817 °C

20.Conduction thermique

Réponse: T_s = 18,96 °C

Résistances en série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,1185 K/W

Perte de chaleur

Q̇ = (21 − (-8))/0,1185 = 244,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 244,8·0,008333 = 18,96 °C

Réponse

T_s = 18,96 °C

21.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: h_f = 1,486 m

Écoulement en conduite : le nombre de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue l’écoulement laminaire (Re inférieur à environ 2000) de l’écoulement turbulent (au-dessus d’environ 4000). Le frottement le long d’une conduite provoque la perte de charge de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Les raccords, les vannes, l’entrée et la sortie ajoutent des pertes de charge singulières h_m = ΣK·V²/(2g). Entre les surfaces libres de deux réservoirs, l’équation de l’énergie donne Δz = h_f + h_m, perte de sortie K = 1 comprise.

Hauteur cinétique

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,1)·1,8²/(2·9,81) = 1,486 m

Réponse

h_f = 1,486 m

22.Frottement en conduite et pertes de charge

Réponse: H = 1,307 m

Vitesse

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Coefficients de perte de charge

f·L/D = 0,018·100/0,3 = 6

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Équation de l’énergie

Le jet de sortie emporte encore sa hauteur cinétique ; ce n’est pas une perte, mais elle doit être fournie.

H = (1 + 6 + 1,9)·0,1469 = 1,307 m

Réponse

H = 1,307 m

23.Pompes et puissance de pompage

Réponse: P_shaft = 15,12 kW

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : P_shaft = P_h/η_pump, et le moteur absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·74 = 10,89 kW

Puissance sur l’arbre

P_shaft = P_h/η = 10,89/0,72 = 15,12 kW

Réponse

P_shaft = 15,12 kW

24.Pompes et puissance de pompage

Réponse: P_shaft = 19,94 kW

Vitesse

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pertes de charge

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 5)·0,3305 = 7,602 m

Hauteur manométrique de la pompe

H = Δz + h_L = 14 + 7,602 = 21,6 m

Puissance sur l’arbre

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·21,6/0,85 = 19,94 kW

Réponse

P_shaft = 19,94 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Entraînement à l’examen FE Chemical : pack de révision

1Formules et méthodes

Bilan matière

Bilan d’énergie

Loi des gaz parfaits

Stœchiométrie

Méthode

Équilibre chimique

Méthode

Calorimétrie et enthalpie

Cinétique chimique

Dimensionnement des réacteurs (RPAC et RP)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Conduction thermique

Frottement en conduite et pertes de charge

Pompes et puissance de pompage

2Exercices

3Solutions

Bilans

Isoler ṁ2

Réponse

Bilan sur le soluté

Réponse

Chaleur cédée par le flux chaud

Chaleur reçue par l’eau

Réponse

Chaleur cédée

Chaleur qui atteint l’eau

Débit d’eau

Réponse

Moles

Pression

Réponse

Réarranger la loi des gaz

Masse volumique

Réponse

Moles de chaque réactif

Réactif limitant

Masse de produit

Réponse

Rendement théorique

Rendement

Réponse

Expression à l’équilibre

Prendre la racine carrée

Concentration à l’équilibre

Réponse

Expression à l’équilibre

Résoudre l’équation du second degré

Concentration à l’équilibre

Réponse

Bilan thermique

Isoler la température finale

Réponse

Enthalpie de réaction

Réponse

Loi intégrée d’ordre 2

Réponse

Températures absolues

Rapport d’Arrhenius

Réponse

Temps de passage

Volume

Réponse

Temps de passage

Conversion

Réponse

Puissance thermique côté eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface

Réponse

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Écarts de température aux extrémités

Écart de température moyen logarithmique

Surface et longueur

Réponse

Résistances des couches

Flux de chaleur

Température à l’interface

Isoler ṁ₂