Géotechnique : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 6 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Contrainte effective dans les sols

Contrainte totale: σ = Σγ_i·h_i
Pression interstitielle: u = γ_w·(z − z_w)
Contrainte effective: σ′ = σ − u
Eau: γ_w = 9,81 kN/m³

Tassement de consolidation

Normalement consolidé: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Contrainte finale: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Surconsolidé, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Surconsolidé, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Rapport de surconsolidation: OCR = σ′_p/σ′₀
Temps de consolidation: t = T_v·H_dr²/c_v
Chemin de drainage: H_dr = H/2 (double drainage), H (drainage simple)
Facteurs temps: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Poussée hydrostatique

Pression à une profondeur: p = ρgh
Force sur une paroi verticale: F = ρg·h_c·A
Centre de poussée: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectangle: I_c = bH³/12

2Exercices

1.Contrainte effective dans les solsMoyen

Pour le profil de sol représenté, trouvez la contrainte verticale totale σ au point X.

z = 4 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³sable: γ_d = 16 kN/m³sable: γ_sat = 20 kN/m³

σ = kPa

2.Contrainte effective dans les solsDifficile

Pour le profil de sol représenté, trouvez la pression interstitielle u au point X.

z = 7 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³sable: γ_d = 16,5 kN/m³sable: γ_sat = 20 kN/m³argile: γ_sat = 18,5 kN/m³

u = kPa

3.Tassement de consolidationMoyen

Une couche d’argile surconsolidée de 7 m d’épaisseur a C_c = 0,2, C_r = 0,03 et e₀ = 0,6. À mi-épaisseur, la contrainte verticale effective vaut 120 kPa et la pression de préconsolidation vaut 210 kPa. Un nouveau bâtiment ajoute 40 kPa de contrainte verticale à mi-épaisseur. Trouvez le tassement de consolidation primaire S en mm.

H = 7 mC_c = 0,2C_r = 0,03e₀ = 0,6σ′₀ = 120 kPaσ′_p = 210 kPaΔσ = 40 kPa

S = mm

4.Tassement de consolidationDifficile

Lors d’un essai œdométrique en laboratoire, une éprouvette d’argile de 25 mm d’épaisseur, drainée en haut et en bas, atteint 50 % de consolidation en 12 min. Sur le terrain, la même argile forme une couche de 5 m d’épaisseur. Elle se trouve entre deux couches de sable ; l’eau s’évacue donc en haut et en bas. Combien de jours t faut-il à la couche en place pour atteindre 50 % de consolidation ?

h_lab = 25 mmt_lab = 12 minH = 5 mterrain : double drainage

t = jours

5.Poussée hydrostatiqueMoyen

Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Poussée hydrostatiqueDifficile

Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3Solutions

1.Contrainte effective dans les sols

Réponse: σ = 72 kPa

Contrainte effective (Terzaghi) : le squelette du sol porte σ′ = σ − u. La contrainte totale σ est le poids de tout ce qui se trouve au-dessus du point, Σγ·h, avec le poids volumique sec au-dessus de la nappe et le poids volumique saturé en dessous. Sous la nappe, la pression interstitielle est hydrostatique : u = γ_w·(profondeur sous la nappe).

Contrainte totale

Additionnez le poids de chaque couche de sol au-dessus de X. Au-dessus de la nappe, prenez le poids volumique sec ; en dessous, le saturé.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·2 + 20·2 = 72 kPa

Réponse

σ = 72 kPa

2.Contrainte effective dans les sols

Réponse: u = 58,86 kPa

Pression interstitielle

La pression de l’eau croît avec la profondeur sous la nappe.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Réponse

u = 58,86 kPa

3.Tassement de consolidation

Réponse: S = 16,4 mm

Consolidation primaire d’une couche d’argile d’épaisseur H, avec la contrainte effective au milieu de la couche : σ′_f = σ′₀ + Δσ. Argile normalement consolidée : S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Une argile surconsolidée se recomprime selon C_r jusqu’à la pression de préconsolidation σ′_p et ne suit C_c qu’au-delà. Temps : t = T_v·H_dr²/c_v, où le chemin de drainage H_dr vaut H/2 lorsque l’eau peut s’évacuer en haut et en bas, et H lorsqu’une seule face est drainante.

Comparer avec la pression de préconsolidation

σ′_f = 120 + 40 = 160 kPa ≤ 210 kPa

Tassement

L’argile reste sur sa droite de recompression.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,03·7/(1 + 0,6)·log₁₀(160/120) = 16,4 mm

Réponse

S = 16,4 mm

4.Tassement de consolidation

Réponse: t = 333,3 jours

Chemins de drainage

H_dr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m

H_dr,field = 5/2 = 2,5 m

Mettre le temps à l’échelle

t = T_v·H_dr²/c_v avec les mêmes T_v et c_v au laboratoire et sur le terrain.

t_field = 12·(2,5/0,0125)² = 480000 min

t_field = 480000/1440 = 333,3 jours

Réponse

t = 333,3 jours

5.Poussée hydrostatique

Réponse: F = 119,6 kN

Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·y_c·A. Elle agit au centre de poussée, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), toujours situé sous le centre de gravité.

Profondeur du centre de gravité et aire

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Force résultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN

Réponse

F = 119,6 kN

6.Poussée hydrostatique

Réponse: F = 101,2 kN

Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·y_c·A. Elle agit au centre de poussée, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), toujours situé sous le centre de gravité.

Profondeur du centre de gravité et aire

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Force résultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN

Réponse

F = 101,2 kN

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