Calculs pharmaceutiques : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 6 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Calculs pharmaceutiques

Concentration en pourcentage
% p/v = g pour 100 mL
Quantité dans une solution
g = % × mL / 100
Concentration exprimée en rapport
1:X = 1 g dans X mL ; % = 100 / X
Reconstitution
volume final = diluant + volume de la poudre
Concentration
mg/mL = médicament dans le flacon / volume final
Méthode de l’alligation
parts de H = T − L, parts de L = H − T
Eau ou base
0%

Calculs de doses

Dose selon la concentration
volume = dose / concentration
Dose selon le poids
dose = mg/kg × poids corporel
Comprimés
nombre = dose / dosage du comprimé
Unités
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Méthode

  1. Convertissez la dose prescrite et la concentration disponible dans la même unité.
  2. Appliquez dose prescrite sur dose disponible fois quantité : (D/H) × Q.
  3. Pour les doses en fonction du poids, multipliez d’abord par le poids en kg, puis divisez la dose journalière par le nombre de prises.
  4. Faites d’abord une estimation et vérifiez que la réponse est vraisemblable.

Pharmacocinétique clinique

Constante d’élimination et demi-vie
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Décroissance d’ordre 1
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Deux concentrations
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume et clairance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose de charge
LD = Vd·C/(S·F)
Débit d’entretien
R = CL·Css/(S·F)
Moyenne à l’état d’équilibre
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Régime permanent
1 − (1/2)ⁿ après n demi-vies ; ≈ 97 % après 5
Perfusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervalle et dose à partir du pic et du creux
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
ClCr = (140 − âge) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 pour les femmes
Ajustement rénal
dose × ClCr/normale ; Dettli Q = 1 − fe·(1 − ClCr/normale)

Méthode

  1. Convertissez la demi-vie en constante d’élimination : k = 0,693/t½.
  2. Transformez les valeurs par kg en totaux : Vd (L) = L/kg × poids, CL (L/h) = L/kg/h × poids.
  3. Choisissez la relation : C = C₀·e−kt, DC = Vd·C/(S·F), débit d’entretien = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpic/Ccreux)/k.
  4. Pour la fonction rénale, estimez d’abord la ClCr avec Cockcroft–Gault, puis adaptez la dose ou l’intervalle.
  5. Vérifiez le résultat : les concentrations diminuent de moitié à chaque demi-vie, et l’état d’équilibre demande environ cinq demi-vies.

2Exercices

1.Calculs pharmaceutiquesMoyen
penicillin G 5 000 000 unitésdiluant ajoutéconcentration18,2 mL250 000 unités/mL8,2 mL500 000 unités/mL3,2 mL1 000 000 unités/mL400 000 unités → ? mL

Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un flacon de pénicilline G contient 5 000 000 unités. Son étiquette d’entraînement indique trois concentrations (voir le tableau). Vous ajoutez 18,2 mL de diluant. La dose prescrite est de 400 000 unités. Quel volume V prélevez-vous ? Arrondissez à une décimale.

18,2 mL → 250 000 unités/mL400 000 unités
V = mL
2.Calculs pharmaceutiquesDifficile
0123455 mL

Un flacon contient 500 mg de poudre. Vous ajoutez 9,5 mL de diluant, et la poudre ajoute 0,5 mL de volume. La prescription est de 115 mg. Prélevez la dose : quel volume V administrez-vous ?

500 mg9,5 mL + 0,5 mL115 mg
V = mL
3.Calculs de dosesMoyen
1:10 000ampouleV = ? mL

Une seringue préremplie d’adrénaline porte l’étiquette 1:10 000 (0,1 mg/mL). La prescription est de 1 mg IV lors d’un arrêt cardiaque. Quel volume V administrez-vous ?

1:10 0001 mg
V = mL
4.Calculs de dosesDifficile
59 kg155 cmBSA = √(h·w/3600)100 mg/m²D = ? mg

Un patient mesure 155 cm et pèse 59 kg. La prescription est de 100 mg/m². Avec la formule de Mosteller BSA = √(taille (cm) × poids (kg)/3600), trouvez la dose D en mg.

155 cm59 kg100 mg/m²
D = mg
5.Pharmacocinétique cliniqueMoyen
VCss​ = 12 mg/LR = ? mg/h · S = 0,8CL = 0,04 L/kg/h79 kg

Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un patient de 79 kg doit recevoir une perfusion d’aminophylline (facteur de sel S = 0,8 : 80 % de l’aminophylline est de la théophylline). La clairance de la théophylline est de 0,04 L/kg/h. Quel débit de perfusion d’aminophylline R en mg/h donne une concentration de théophylline à l’état d’équilibre de 12 mg/L ?

79 kgCL = 0,04 L/kg/hCss = 12 mg/LS = 0,8
R = mg/h
6.Pharmacocinétique cliniqueDifficile
73 kg53 · hommeSCr 1,9 mg/dLfe​ = 0,66D = ? mg

Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un patient de 53 ans (sexe : homme) pèse 73 kg et a une créatinine sérique de 1,9 mg/dL (168 µmol/L). Estimez la clairance de la créatinine avec Cockcroft–Gault : ClCr (mL/min) = (140 − âge) × poids (kg)/(72 × SCr en mg/dL), × 0,85 pour les femmes. La dose usuelle du médicament levetiracetam est de 1000 mg pour une clairance de la créatinine de 120 mL/min, et une fraction fe = 0,66 du médicament est excrétée inchangée par les reins. Avec la fraction de dose de Dettli Q = 1 − fe·(1 − ClCr/ClCr normale), trouvez la dose ajustée D. Arrondissez à l’entier le plus proche.

53 ans73 kghommeSCr = 1,9 mg/dL1000 mgfe = 0,66CrCl normale 120 mL/min
D = mg

3Solutions

1.Calculs pharmaceutiques

Réponse: V = 1,6 mL

Reconstitution : la poudre occupe un volume ; le volume final est donc le diluant plus le volume de la poudre. Concentration = médicament dans le flacon/volume final, et volume à administrer = dose/concentration. Sur une étiquette à plusieurs concentrations, utilisez la concentration qui correspond à la quantité de diluant réellement ajoutée. Les nombres servent uniquement à l’entraînement ; au lit du patient, suivez toujours les protocoles locaux et faites vérifier par un second soignant les doses à haut risque.

Concentration d’après l’étiquette

18,2 mL → 250 000 unités/mL

Volume à administrer

V = 400 000/250 000 = 1,6 mL

Réponse

V = 1,6 mL
2.Calculs pharmaceutiques

Réponse: V = 2,3 mL

De la concentration au volume : transformez d’abord la concentration en mg par mL. Un pourcentage m/v correspond à des grammes pour 100 mL, donc x % = 10x mg/mL. Un rapport de dilution 1:n signifie 1 g dans n mL. Après reconstitution, la concentration est la dose de poudre divisée par le volume final (diluant + volume de la poudre). Ensuite, volume = dose/concentration.

Volume final et concentration

9,5 + 0,5 = 10 mL
C = 500/10 = 50 mg/mL

Volume

V = 115/50 = 2,3 mL

Réponse

V = 2,3 mL
3.Calculs de doses

Réponse: V = 10 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Concentration

1:10 000 = 1 g/10000 mL = 0,1 mg/mL

Volume

V = 1/0,1 = 10 mL

Réponse

V = 10 mL

Aux États-Unis, les étiquettes indiquent désormais des mg/mL (1 mg/mL = 1:1000 ; 0,1 mg/mL = 1:10 000). N’administrez jamais d’adrénaline à 1 mg/mL en IV directe.

4.Calculs de doses

Réponse: D = 159,4 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Surface corporelle

BSA = √(155·59/3600) = √2,54 = 1,594 m²

Dose

D = 100·1,594 = 159,4 mg

Réponse

D = 159,4 mg
5.Pharmacocinétique clinique

Réponse: R = 47,4 mg/h

Clairance et volume : à l’état d’équilibre, le débit d’administration est égal au débit d’élimination, donc débit d’entretien = CL × Css. Une dose de charge est DC = Vd × C/(S × F), avec S le facteur de sel (fraction de principe actif dans le sel) et F la biodisponibilité (1 en IV). À partir de deux concentrations, k = ln(C₁/C₂)/Δt ; pour un bolus IV, Vd = dose/C₀ et CL = k × Vd. Les nombres servent uniquement à l’entraînement ; au lit du patient, suivez toujours les protocoles locaux et faites vérifier par un second soignant les doses à haut risque.

Clairance

CL = 0,04·79 = 3,16 L/h

Débit de perfusion

R = CL·Css/S = 3,16·12/0,8 = 47,4 mg/h

Réponse

R = 47,4 mg/h
6.Pharmacocinétique clinique

Réponse: D = 595 mg

Concevoir un schéma posologique : avec des doses IV rapides, la concentration chute du pic au creux pendant l’intervalle, donc τ = ln(Cpic/Ccreux)/k et la dose qui rétablit le pic est Vd × (Cpic − Ccreux). La concentration moyenne à l’état d’équilibre est Css,moy = S·F·dose/(CL·τ). Une perfusion monte selon C = (R/CL)(1 − e−kt). Pour un médicament éliminé par les reins, la dose est adaptée à la clairance de la créatinine. Les nombres servent uniquement à l’entraînement ; au lit du patient, suivez toujours les protocoles locaux et faites vérifier par un second soignant les doses à haut risque.

Clairance de la créatinine (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 53)·73/(72·1,9) = 46,43 mL/min

Fraction de dose (Dettli)

Q = 1 − 0,66·(1 − 46,43/120) = 0,5953

Dose ajustée

D = 0,5953·1000 = 595,3 ≈ 595 mg

Réponse

D = 595 mg

En pratique, la dose est arrondie à une quantité pratique et vérifiée dans la notice du produit.

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