Calculs pharmaceutiques : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 6 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Calculs pharmaceutiques

Concentration en pourcentage
% p/v = g pour 100 mL
Quantité dans une solution
g = % × mL / 100
Concentration exprimée en rapport
1:X = 1 g dans X mL ; % = 100 / X
Reconstitution
volume final = diluant + volume de la poudre
Concentration
mg/mL = médicament dans le flacon / volume final
Méthode de l’alligation
parts de H = T − L, parts de L = H − T
Eau ou base
0%

Calculs de doses

Dose selon la concentration
volume = dose / concentration
Dose selon le poids
dose = mg/kg × poids corporel
Comprimés
nombre = dose / dosage du comprimé
Unités
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Méthode

  1. Convertissez la dose prescrite et la concentration disponible dans la même unité.
  2. Appliquez dose prescrite sur dose disponible fois quantité : (D/H) × Q.
  3. Pour les doses en fonction du poids, multipliez d’abord par le poids en kg, puis divisez la dose journalière par le nombre de prises.
  4. Faites d’abord une estimation et vérifiez que la réponse est vraisemblable.

Pharmacocinétique clinique

Constante d’élimination et demi-vie
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Décroissance d’ordre 1
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Deux concentrations
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume et clairance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose de charge
LD = Vd·C/(S·F)
Débit d’entretien
R = CL·Css/(S·F)
Moyenne à l’état d’équilibre
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Régime permanent
1 − (1/2)ⁿ après n demi-vies ; ≈ 97 % après 5
Perfusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervalle et dose à partir du pic et du creux
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
ClCr = (140 − âge) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 pour les femmes
Ajustement rénal
dose × ClCr/normale ; Dettli Q = 1 − fe·(1 − ClCr/normale)

Méthode

  1. Convertissez la demi-vie en constante d’élimination : k = 0,693/t½.
  2. Transformez les valeurs par kg en totaux : Vd (L) = L/kg × poids, CL (L/h) = L/kg/h × poids.
  3. Choisissez la relation : C = C₀·e−kt, DC = Vd·C/(S·F), débit d’entretien = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpic/Ccreux)/k.
  4. Pour la fonction rénale, estimez d’abord la ClCr avec Cockcroft–Gault, puis adaptez la dose ou l’intervalle.
  5. Vérifiez le résultat : les concentrations diminuent de moitié à chaque demi-vie, et l’état d’équilibre demande environ cinq demi-vies.

2Exercices

1.Calculs pharmaceutiquesMoyen
penicillin G 5 000 000 unitésdiluant ajoutéconcentration18,2 mL250 000 unités/mL8,2 mL500 000 unités/mL3,2 mL1 000 000 unités/mL750 000 unités → ? mL

Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un flacon de pénicilline G contient 5 000 000 unités. Son étiquette d’entraînement indique trois concentrations (voir le tableau). Vous ajoutez 18,2 mL de diluant. La dose prescrite est de 750 000 unités. Quel volume V prélevez-vous ? Arrondissez à une décimale.

18,2 mL → 250 000 unités/mL750 000 unités
V = mL
2.Calculs pharmaceutiquesDifficile
0123455 mL

Un flacon contient 1000 mg de poudre. Vous ajoutez 4,4 mL de diluant, et la poudre ajoute 0,6 mL de volume. La prescription est de 780 mg. Prélevez la dose : quel volume V administrez-vous ?

1000 mg4,4 mL + 0,6 mL780 mg
V = mL
3.Calculs de dosesMoyen
024681010 mL

Un enfant de 9 kg reçoit une prescription de 20 mg/kg d’un médicament. La solution mère contient 25 mg/mL. Prélevez la dose : quel volume V administrez-vous ?

9 kg20 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.Calculs de dosesDifficile
65 kg188 cmBSA = √(h·w/3600)60 mg/m²D = ? mg

Un patient mesure 188 cm et pèse 65 kg. La prescription est de 60 mg/m². Avec la formule de Mosteller BSA = √(taille (cm) × poids (kg)/3600), trouvez la dose D en mg.

188 cm65 kg60 mg/m²
D = mg
5.Pharmacocinétique cliniqueMoyen
110t (h)C (mg/L)C₀ = 7 mg/Lt½ = 3 hC₀/2

Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un patient reçoit un bolus IV de 150 mg du médicament gentamicin. La concentration extrapolée à l’instant zéro est de 7 mg/L et la demi-vie est de 3 h. Trouvez la clairance CL en L/h.

D = 150 mgC₀ = 7 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.Pharmacocinétique cliniqueDifficile
69 kg68 · femmeSCr 1,5 mg/dLfe​ = 0,7D = ? mcg

Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un patient de 68 ans (sexe : femme) pèse 69 kg et a une créatinine sérique de 1,5 mg/dL (133 µmol/L). Estimez la clairance de la créatinine avec Cockcroft–Gault : ClCr (mL/min) = (140 − âge) × poids (kg)/(72 × SCr en mg/dL), × 0,85 pour les femmes. La dose usuelle du médicament digoxin est de 250 mcg pour une clairance de la créatinine de 120 mL/min, et une fraction fe = 0,7 du médicament est excrétée inchangée par les reins. Avec la fraction de dose de Dettli Q = 1 − fe·(1 − ClCr/ClCr normale), trouvez la dose ajustée D. Arrondissez à l’entier le plus proche.

68 ans69 kgfemmeSCr = 1,5 mg/dL250 mcgfe = 0,7CrCl normale 120 mL/min
D = mcg

3Solutions

1.Calculs pharmaceutiques

Réponse: V = 3 mL

Reconstitution : la poudre occupe un volume ; le volume final est donc le diluant plus le volume de la poudre. Concentration = médicament dans le flacon/volume final, et volume à administrer = dose/concentration. Sur une étiquette à plusieurs concentrations, utilisez la concentration qui correspond à la quantité de diluant réellement ajoutée. Les nombres servent uniquement à l’entraînement ; au lit du patient, suivez toujours les protocoles locaux et faites vérifier par un second soignant les doses à haut risque.

Concentration d’après l’étiquette

18,2 mL → 250 000 unités/mL

Volume à administrer

V = 750 000/250 000 = 3 mL

Réponse

V = 3 mL
2.Calculs pharmaceutiques

Réponse: V = 3,9 mL

De la concentration au volume : transformez d’abord la concentration en mg par mL. Un pourcentage m/v correspond à des grammes pour 100 mL, donc x % = 10x mg/mL. Un rapport de dilution 1:n signifie 1 g dans n mL. Après reconstitution, la concentration est la dose de poudre divisée par le volume final (diluant + volume de la poudre). Ensuite, volume = dose/concentration.

Volume final et concentration

4,4 + 0,6 = 5 mL
C = 1000/5 = 200 mg/mL

Volume

V = 780/200 = 3,9 mL

Réponse

V = 3,9 mL
3.Calculs de doses

Réponse: V = 7,2 mL

Prélever une dose : volume = (dose prescrite/concentration du produit) × volume du produit. Convertissez d’abord dans les mêmes unités, puis vérifiez que le volume tient dans la seringue et tombe sur l’une de ses graduations.

Dose selon le poids corporel

D = 20·9 = 180 mg

Volume

V = 180/25 = 7,2 mL

Sur la seringue

Sur cette seringue de 10 mL, chaque petite graduation vaut 0,2 mL.

Réponse

V = 7,2 mL
4.Calculs de doses

Réponse: D = 110,5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Surface corporelle

BSA = √(188·65/3600) = √3,394 = 1,842 m²

Dose

D = 60·1,842 = 110,5 mg

Réponse

D = 110,5 mg
5.Pharmacocinétique clinique

Réponse: CL = 4,951 L/h

Clairance et volume : à l’état d’équilibre, le débit d’administration est égal au débit d’élimination, donc débit d’entretien = CL × Css. Une dose de charge est DC = Vd × C/(S × F), avec S le facteur de sel (fraction de principe actif dans le sel) et F la biodisponibilité (1 en IV). À partir de deux concentrations, k = ln(C₁/C₂)/Δt ; pour un bolus IV, Vd = dose/C₀ et CL = k × Vd. Les nombres servent uniquement à l’entraînement ; au lit du patient, suivez toujours les protocoles locaux et faites vérifier par un second soignant les doses à haut risque.

Volume de distribution

Vd = 150/7 = 21,43 L

Constante d’élimination

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Clairance

CL = 0,231·21,43 = 4,951 L/h

Réponse

CL = 4,951 L/h
6.Pharmacocinétique clinique

Réponse: D = 132 mcg

Concevoir un schéma posologique : avec des doses IV rapides, la concentration chute du pic au creux pendant l’intervalle, donc τ = ln(Cpic/Ccreux)/k et la dose qui rétablit le pic est Vd × (Cpic − Ccreux). La concentration moyenne à l’état d’équilibre est Css,moy = S·F·dose/(CL·τ). Une perfusion monte selon C = (R/CL)(1 − e−kt). Pour un médicament éliminé par les reins, la dose est adaptée à la clairance de la créatinine. Les nombres servent uniquement à l’entraînement ; au lit du patient, suivez toujours les protocoles locaux et faites vérifier par un second soignant les doses à haut risque.

Clairance de la créatinine (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 68)·69/(72·1,5)·0,85 = 39,1 mL/min

Fraction de dose (Dettli)

Q = 1 − 0,7·(1 − 39,1/120) = 0,5281

Dose ajustée

D = 0,5281·250 = 132 mcg

Réponse

D = 132 mcg

En pratique, la dose est arrondie à une quantité pratique et vérifiée dans la notice du produit.

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