Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 34 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 3,5 m/s². Combien de temps faut-il à la voiture de police pour la rattraper ? Trouvez t.
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 4 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Un bloc de 17 kg descend en glissant une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Un bloc de 5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 3 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Une balle est lancée à 55° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la hauteur maximale H atteinte par la balle.
Une balle est lancée à 28 m/s et 25° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 40 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v avec laquelle elle touche le sol.
Un virage de rayon 280 m est relevé de 18°. À quelle vitesse v une voiture peut-elle le prendre sans avoir besoin d’aucun frottement ? Prenez g = 9,81 m/s².
Une balle attachée à un fil de 1,1 m tourne dans un cercle vertical. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle est la vitesse minimale vmin au sommet pour que le fil reste tout juste tendu ?
Une bille de 2 kg est suspendue à un fil léger de longueur 0,8 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 50° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un bloc de 8 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,3). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 4 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 1,5 m.
Un projectile de 15 kg se déplaçant horizontalement à 25 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 13 kg continue vers l’avant à 66 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 2 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,35 kg frappe un mur à 14 m/s et rebondit droit en arrière à 13 m/s. Le contact dure 25 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une masse de 3,8 kg accrochée à un ressort de raideur k = 80 N/m est écartée de 11 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez sa vitesse v à t = 1,5 s (avec son signe).
Une masse de 3,1 kg fixée à un ressort de raideur k = 100 N/m est écartée de 17 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
Une corde fixée aux deux extrémités mesure 0,75 m de long ; les ondes s’y propagent à 240 m/s. Trouvez la fréquence f1 de son fondamentale (premier harmonique).
Une lumière de longueur d’onde 550 nm tombe à angle droit sur un réseau de 200 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ1 du maximum d’ordre 1.
Réponse: t = 19,43 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 68 m/s.
Réponse: d = 70,61 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 4,803 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: T = 22,07 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: H = 4,925 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Au sommet, la vitesse verticale est nulle : vy² = 2gH.
Réponse: v = 39,61 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Vérification par l’énergie : v² = v₀² + 2gh.
Réponse: v = 29,87 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Réponse: vmin = 3,285 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: T = 33,64 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 33,64 N.
Réponse: v = 1,981 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = −241,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Le signe moins signifie que le second fragment part vers l’arrière.
Réponse: J = 9,45 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: v = −0,2847 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: vmax = 0,9655 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: f1 = 160 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: θ1 = 6,315 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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