Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 72 km/h freine avec une décélération constante de 4 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 11 m/s depuis le bord d’un toit situé à 30 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Une caisse de 50 kg est poussée à vitesse constante sur une rampe inclinée de 25° par rapport à l’horizontale, par une force parallèle à la rampe. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la force de poussée F.
Un bloc de 1 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 4 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Un ballon est frappé depuis un sol horizontal à 36 m/s et 45° au-dessus de l’horizontale en direction d’un mur situé à 106 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y le ballon passe-t-il au niveau du mur ?
Une balle est lancée à 26 m/s et 35° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 10 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Un ingénieur routier veut que les voitures prennent un virage de rayon 250 m à 70 km/h sans compter sur le frottement. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’angle de relèvement θ.
Une balle de 1,6 kg attachée à un fil de 1,5 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 8,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Une bille de 1 kg est suspendue à un fil léger de longueur 1,5 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 60° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un bloc de 10 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,15). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 5 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 3 m.
Un mobile de 2,5 kg se déplaçant à 8 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 2 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′1 du premier mobile après le choc (positive dans son sens initial).
Une balle de 0,15 kg frappe un mur à 15 m/s et rebondit droit en arrière à 10 m/s. Le contact dure 40 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Un pendule simple a une longueur de 1,4 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
Une masse de 3,6 kg fixée à un ressort de raideur k = 120 N/m est écartée de 16 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
Un objet de 2 cm de haut se trouve à 30 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 10 cm. Trouvez la hauteur de l’image hi (négative pour une image renversée).
Une lumière de longueur d’onde 589 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,25 mm. L’écran est à 1,2 m. Trouvez la distance y3 entre la frange brillante centrale et la frange brillante numéro 3.
Réponse: s = 50 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: hmax = 36,17 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: F = 296,2 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Vitesse constante : les forces s’équilibrent.
Réponse: T = 10,2 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: y = 20,95 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Le ballon est déjà en train de redescendre au niveau du mur.
Réponse: H = 21,34 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: θ = 8,764 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Réponse: T = 92,76 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: T = 19,62 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 19,62 N.
Réponse: v = 3,706 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′1 = 0,8889 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: J = 3,75 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: T = 2,374 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: vmax = 0,9238 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: hi = −1 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: y3 = 8,482 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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