Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 45 km/h freine avec une décélération constante de 6,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 12 m/s depuis le bord d’un toit situé à 40 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Un bloc de 9 kg descend en glissant une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
On pousse un bloc de sorte qu’il commence à monter une rampe inclinée de 15° avec une vitesse de 10,5 m/s. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle distance d parcourt-il le long de la rampe avant de s’arrêter ?
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 40 m/s et doit retomber à 50 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 55° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 50 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une voiture passe sur le sommet d’une bosse de la route, qui est un arc de cercle de rayon 60 m. Prenez g = 9,81 m/s². Au-delà de quelle vitesse vmax les roues quittent-elles la route au sommet ?
Une balle de 1,5 kg attachée à un fil de 1,3 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 5,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Une voiture de 1800 kg monte une pente de 5° à vitesse constante de 54 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 300 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un bloc de 4 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,15). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 6 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 0,5 m.
Un mobile de 0,5 kg se déplaçant à 12 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 3 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′1 du premier mobile après le choc (positive dans son sens initial).
Une balle de 0,45 kg frappe un mur à 29 m/s et rebondit droit en arrière à 14 m/s. Le contact dure 5 ms. Trouvez la force moyenne Favg exercée par le mur sur la balle.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,5 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Une masse de 2 kg fixée à un ressort de raideur k = 50 N/m est écartée de 13 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
Un tuyau fermé à une extrémité doit avoir son harmonique de rang 5 à 286 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
Un réseau de 200 traits par millimètre montre le maximum d’ordre 3 d’une raie spectrale à 17° de la direction de transmission directe. Trouvez la longueur d’onde λ de la raie.
Réponse: s = 12,02 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: t = 4,33 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 4,803 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: d = 11,23 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Les deux forces sont dirigées vers le bas de la pente ; la masse se simplifie.
Réponse: θ = 8,926 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 81,07°.
Réponse: x = 65 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: vmax = 24,26 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Réponse: T = 49,62 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: P = 27,58 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: v = 2,302 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′1 = −8,571 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Le signe moins signifie que le premier mobile rebondit en arrière.
Réponse: Favg = 3870 N
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: L = 1,553 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: vmax = 0,65 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: L = 1,499 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: λ = 487,3 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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